Question

1.Resolva as equações modulares
a)[6x+9]=2x-15
b)[5x+8]=3x+14
c)[4x-6]=x+21

Answer 1

Olá,

Em geral

$\rhd$ $|a|=a$, se $a\ge$;

$\rhd$ $|a|=-a$, se $a<0$.

a) $|6x+9|=2x-15$

Temos duas possibilidades:

$\rhd$ $6x+9=2x-15$

$6x-2x=-15-9$

$4x=-24$

$x=-6$.

Mas, se $x=-6$, teríamos, $2x-15=-12-15=-27$ e $|6x+9|=-27$, o que é impossível.

$\rhd$ $6x+9=-(2x-15)$

$6x+9=-2x+15$

$6x+2x=15-9$

$8x=6$

$x=\dfrac{6}{8}$

$x=\dfrac{3}{4}$.

Que também não é coerente, pois $2x-15=1,5-15=-13,5$ e $|6x+9|=-13,5$.

Não há solução real.

b) $|5x+8|=3x+14$

$\rhd$ $5x+8=3x+14$

$5x-3x=14-8$

$2x=6$

$x=3$

$\rhd$ $5x+8=-(3x+14)$

$5x+8=-3x-14$

$5x+3x=-14-8$

$8x=-22$

$x=\dfrac{-22}{8}$

$x=\dfrac{-11}{4}$

$S=\{\frac{-11}{4},3\}$.

c) $|4x-6|=x+21$

$\rhd$ $4x-6=x+21$

$4x-x=21+6$

$3x=27$

$x=\dfrax{27}{3}$

$x=9$

$\rhd$ $4x-6=-(x+21)$

$4x-6=-x-21$

$4x+x=-21+6$

$5x=-15$

$x=\dfrac{-15}{5}$

$x=-3$.

$S=\{-3,9\}$.