Question

1-Resolva as equações logarítmicas abaixo:

a) ㏒5 (3x + 5) = 2
b) ㏒3 (x² - x - 11) = 0

2-Resolva as seguintes inequações:

a) (x+3) (x-2) >0
b) (5x+2) (2 - x) (4x +3) ≥ 0

3-Qual a solução da equação ㏒(x+1) 25=2

Answer 1

Resposta:

1)

a)

(3x+5)=5²

3x+5=25

3x=20  ==>x=20/3

b)

x²-x-11=3º

x²-x-11=1

x²-x-12=0

x'=[1+√(1+48)]/2=(1+7)/2=4

x''=[1-√(1+48)]/2=(1-7)/2=-3

2)

a)

(x+3)*(x-2)>0

p=x+3  ..raiz=-3   ....a=1>0

p--------------------------(-3)+++++++++++++++++++++

q=x-2  ..raiz=2   ....a=2>0

q-------------------------(2)++++++++++++++++++++++

Estudo de sinais:

p-----------(-3)++++++++++++++++++++++++++++++

q-------------------------(2)++++++++++++++++++++++

p*q++++(-3)-----------(2)++++++++++++++++++++++

-3 < x < 2

b)  

q=5x+2 ... raiz =-2/5    ....a=5 >0

q-----------------------(-2/5)+++++++++++++++++++

p=2-x  ..raiz=2   ...a=-1<0

p++++++++++++++(2)------------------------------------

r=4x+3  ...raiz=-3/4 ...a=4>0

r------------------------(-3/4)++++++++++++++++++++++

Estudo de sinais:

q-----------------------------------(-2/5)+++++++++++++++++++++

p++++++++++++++++++++++++++++++++(2)---------------------

r-------------------(-3/4)++++++++++++++++++++++++++++++

q*p*r++++++++(-3/4)-------(-2/5)++++++(2)------------------------

Resposta:

(-∞,-3/4] U [-2/5 , 2]   ou   x ≤ -3/4   e -2/5 ≤  x  ≤ 2

3) ㏒(x+1) 25 =2

x+1 é a base do log  ,  não existe base de log negativo, vamos evitar x+1≤0  ==> x≤-1 não serve

25=(x+1)²

25=x²+2x+1

x²+2x-24=0

x'=[-2+√(4+96)]/2 =(-2+10)/2=4

x''=[-2-√(4+96)]/2 =(-2-10)/2=-6   x≤-1 não serve

Resposta x=4