Question

1)Resolva as equações irracionais.
a)
$\sqrt{ \times + 1 = \times - 5}$
​

Answer 1

Se você quis dizer:

$\sqrt{x+1}=x-5$

...

Olá, tudo bem? Vamos resolver sua equação irracional, passo a passo:

1.Veja que a raiz quadrada de "x+1" somente poderá ser positivo ou igual a zero;

2.Assim, o lado direito "x-5" somente poderá ser um valor positivo ou igual a zero, ou seja:

$x-5\geqslant 0\to\boxed{x\geqslant 5}$

Obs: Essa será nossa condição de existência, ou seja, lá no final da resolução, apenas poderemos tomar os valores de "x" que sejam maiores ou iguais a 5(cinco);

3.Dito isso, vamos à resolução da equação, inicialmente ELEVANDO AO QUADRADO, AMBOS OS LADOS DA EQUAÇÃO e, depois, resolvendo a equação surgente:

$\left(\sqrt{x+1}\right)^2=(x-5)^2\to\\\\x+1=x^2-10x+25\to\\\\x^2-11x+24=0\to\text{Bhaskara}\to\\\\x=\dfrac{-(-11)\pm\sqrt{(-11)^2-4\times 1\times 24}}{2\times 1}\to\\\\x=\dfrac{11\pm\sqrt{121-96}}{2}\to\\\\x=\dfrac{11\pm\sqrt{25}}{2}\to x=\dfrac{11\pm 5}{2}\to\\\\x=3\,\,\text{N\~ao\,\,Serve!!}\\\\\text{ou}\,\,\boxed{x=8}\,\,\text{(resposta final)}$

É isso!!