Question

1)Resolva as equações incompletas do segundo grau sem utilizar a fórmula de Bháskara:
a) x² -49 = 0 b) x² = 1
c) 2x² -50 = 0 d) 7x² -7 = 0
e) 5x² -15 = 0 a) x² -7x = 0
b) x² + 5x = 0 c) 4x² -9x= 0
d) 3x² + 5x =0 e) 4x² -12x = 0

2)Determine a soma e o produto e as raízes das equações:

a)x² -5x + 6 = 0 b) x² -8x + 12 = 0
c)x² + 2x -8 = 0 d)x² -4x -5 = 0
e) -x² + x + 12 = 0 f) -x² + 6x -5 = 0
g) x² -18x + 45 = 0( h) -x² -x + 30 = 0
i) x² -6x + 9 = 0 j) x² -4x-5 =0

PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO 2° GRAU


1) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.



2) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número.



3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.



4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número.



5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Ex 1

a)x² -49 = 0

x² = 49

x = $\sqrt{49$

b) x² = 1

x = $\sqrt{1}$

x = 1

c) 2x² -50 = 0

x² = 50/2

x² = 25

x = $\sqrt{25}$

x = 5

d) 7x² -7 = 0

7x² = 7

x² = 7/7

x² = 1

x = $\sqrt{1}$

x = 1

e) 5x² -15 = 0

5x² = 15

x² = 15/5

x² = 3

x = $\sqrt{3}$

x = 1,73

a) x² -7x = 0

x² -7x = 0

x (x - 7) =0

x=7

b) x² + 5x = 0

x(x+5)=0

x=-5

c) 4x² -9x= 0

x(4x-9)=0

4x-9=0

x=9/4

x=2,25

d) 3x² + 5x =0

3x² + 5x =0

x(3x+5)=0

3x+5=0

3x=-5

x=-5/3

x=-1,666666667

e) 4x² -12x = 0

4x² -12x = 0

x(4x-12)=0

4x-12=0

x=12/4

x=3

Ex 2

Fórmula Soma e Produto

S=-b/a

P=c/a

a)x² -5x + 6 = 0

S = 2+3=5

P = 2x3=6

Raízes (2, 3)

b) x² -8x + 12 = 0

S = 2+6 = 8

P = 2x6 = 12

Raízes = (2,6)

c)x² + 2x -8 = 0

S = -4 + 2 = -2

P = -4 x 2 = -8

Raízes = (-4,2)

d)x² -4x -5 = 0

S = 5-1 = 4

P = 5x-1 = -5

Raízes = (5,-1)

e) -x² + x + 12 = 0

S = 4-3 = -1/-1=1

P = 4x-3 = 12-1=-12

Raízes = (3,-4)

f) -x² + 6x -5 = 0

S= 5+1  = -6/-1 = 6

P=  5x1 =  -5/-1 = 5

Raízes = (5,1)

g) x² -18x + 45 = 0

P = 3 + 15 = 18

S = 3 x 15 = 45

Raízes = (3,15)

h) -x² -x + 30 = 0

S = 6-5 = -1/-1= 1

P = 6 x -5 = 30/-1 = -30

Raízes = (6,-5)

i) x² -6x + 9 = 0

S = 3+3 = 6

P = 3 x 3 = 9

Raízes = ( 3,3)

j) x² -4x-5 =0

S = 5 - 1  = 4

P = 5 x -1  = -5

Raízes = (5,-1)

PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO 2° GRAU

1) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.

x² + x = 90

x² + x -90 =

Pela soma e produto temos:

S = 9-10 = -1

P =  9 x -10 = -90

Raízes = (9,-10) Pode ser 9 ou -10

2) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número.

x² + x = 12

x² + x -12 = 0

S = 3 - 4  = -1

P = 3 x -4 = -12

Raízes = (3,-4) Esses números são 3 e -4

3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.

x² -2 x = -1

x² -2 x + 1= 0

S = 1 + 1 = 2

P = 1 x 1 = 1

Raízes = ( 1,1) Esse número é 1

4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número.

x² -2 x = 80

x² -2 x -80 = 0

S = 8 - 10 = 2

P = 8 x -10 = -80

Raízes = (8,-10) Esse número é -10

5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.

x² +25 = 10x

x² -10x +25 = 0

S =  5+5 = 10

P =  5 x 5 = 25

Raízes = (5,5) Esse número é 5