Question

1-Resolva as equações fracionárias

a) x + 1/x = 5/3 (x≠0)

b) x/3 - 9/x = -2 (x≠0)

c) x + 3/x-2 = 6 (x≠2)

d) x + 1/x-4 = 6 (x≠4)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) x + 1/x = 5/3 (x≠0)

Basta multiplicar cruzado.

5x = 3(x+1)

5x - 3x = 3

x = 3/2

b) x/3 - 9/x = -2 (x≠0)

Fazer mmc (3x)

x2-27=-6x

x2 + 6x - 27 = 0

∆ = 36 + 108

∆ = 144

x' = -6 - 12/2 => -18/2 => -9

x" = -6 + 12/2 => 6/2 => 3

c) x + 3/x-2 = 6 (x≠2)

Multiplicar cruzado

6x - 12 = x + 3

6x - x = 3 + 12

5x = 15

x = 3

d) x + 1/x-4 = 6 (x≠4)

Multplicar cruzado

6x - 24 = x + 1

6x - x = 1 + 24

5x = 25

x = 5

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a

x/1 +  1/x = 5/3

mmc  3 e x = 3 * x = 3x

divide  pelo denominador, multiplica pelo numerador e elimina mmc

3x + 3 = 5x

separando termos de x de termos sem x. rocando sinal  de que troca de lado

3x - 5x =  - 3

( 3 - 5)x  = -3

sinais  diferentes  diminui  sinal do maior

-2x  = -3  ( - 1)

2x = 3

x = 3/2 >>>>> resposta

b

x/3 -  9/x = - 2/1

mmc= 3 e x   = 3 * x = 3x  ( regra acima)

x² -27 = -6x

igualando  a zero  trocando o sinal de 6x

x² + 6x  - 27= 0

trinômio do  segundo grau achando delta e raizes

a = 1

b = + 6

c = -27

b² -4ac =  6²  - [ 4 * 1 * ( -27)] =  36 +108 = +-V144  =  +-12 >>>

x = (-6 +-12)/2

x1 =  (- 6  + 12 )/2 =  + 6/2 =3 >>>>  sinais  diferentes diminui  sinal do maior resposta

x2 = ( -6 - 12)/2 =   - 18/2 = - 9 >>>  sinais  iguais soma  conserva sinal  resposta

c

x/1 + 3/( x - 2) = 6/1

mmc 1 e  ( x - 2)  = x -2

( x - 2): 1 =  ( x - 2)

( x - 2) * x =  x² - 2x >>>

( x - 2) : ( x - 2 )  = 1

1 * 3 = 3

( x - 2) : 1 =  ( x - 2)

( x - 2) * 6 = ( 6x  - 12 )

reescrevendo

x² - 2x + 3  =  6x - 12

igualando a zero  e calculando  os termos semelhantes. trocando sinais de quem muda de lado

x² - 2x - 6x+ 3+ 12 = 0

-2x - 6x =  ( - 2 - 6)x  = -8x  (   sinais  iguais soma conserva sinal)

+3 + 12 = +15  idem

reescrevendo

x²  - 8x + 15 = 0

a = 1

b = -8

c = +15

b2- 4ac = (-8)² - [ 4 * 1 *  15 ] =  64 - 60  = 4 ou +-V4  = +-2 >>>>

x = ( 8 +-2 )/2

x1 = ( 8 + 2)/2 = 10/2 = 5 >>>> resposta

x2 = ( 8 - 2)/2 =  6/2 = 3 >>>> resposta

d

( x + 1)/ ( x - 4) = 6/1

multiplica em cruz

6 * ( x - 4) =  1 * ( x + 1 )

6x - 24  = x + 1

separando termos de x de termos sem x. troca sinal de quem muda  de  lado

6x - x =  + 1 + 24

( 6 - 1)x = 25

sinais  diferentes  diminui  sinal do  maior

5x = 25

x =25/5 = 5 >>>>resposta