Question

1) Resolva as equações dos 2º grau em R:
a) x2 – 5x + 6 = 0
b) x2 – 8x + 12 = 0
c) x2 + 2x – 8 = 0
d) x2 – 5x + 8 = 0
e) 2x2 – 8x + 8 = 0
f) 6x2 + x – 1 = 0

Answer 1

Oie, Td Bom?!

a)

x² - 5x + 6 = 0

• Coeficientes:

a = 1, b = - 5, c = 6.

• Delta:

∆ = b² - 4ac

∆ = (- 5)² - 4 . 1 . 6

∆ = 25 - 24

∆ = 1

• Bháskara:

x = [- b ± √∆]/2a

x = [- (- 5) ± √1]/[2 . 1]

x = [5 ± 1]/2

x = [5 + 1]/2 = 6/2 = 3

x = [5 - 1]/2 = 4/2 = 2

S = {2 , 3}

b)

x² - 8x + 12 = 0

• Coeficientes:

a = 1, b = - 8, c = 12

• Delta:

∆ = b² - 4ac

∆ = (- 8)² - 4 . 1 . 12

∆ = 64 - 48

∆ = 16

• Bháskara:

x = [- b ± √∆]/2a

x = [- (- 8) ± √16]/[2 . 1]

x = [8 ± 4]/2

x = [8 + 4]/2 = 12/2 = 6

x = [8 - 4]/2 = 4/2 = 2

S = {2 , 6}

c)

x² + 2x - 8 = 0

• Coeficientes:

a = 1, b = 2, c = - 8

• Delta:

∆ = b² - 4ac

∆ = 2² - 4 . 1 . (- 8)

∆ = 4 + 32

∆ = 36

• Bháskara:

x = [- b ± √∆]/2a

x = [- 2 ± √36]/[2 . 1]

x = [- 2 ± 6]/2

x = [- 2 + 6]/2 = 4/2 = 2

x = [- 2 - 6]/2 = - 8/2 = - 4

S = {- 4 , 2}

d)

x² - 5x + 8 = 0

• Coeficientes:

a = 1, b = - 5, c = 8

• Delta:

∆ = b² - 4ac

∆ = (- 5)² - 4 . 1 . 8

∆ = 25 - 32

∆ = - 7

• Bháskara:

x = [- b ± √∆]/2a

x = [- (- 5) ± √{- 7}]/[2 . 1]

x = [- (- 5) ± √{7 . (- 1)}]/[2 . 1]

x = [- (- 5) ± √7 √{- 1}]/[2 . 1]

x = [5 ± √7 i]/2

x = [5 + √7 i]/2 = 5/7 + [√7 i]/2 = 5/7 + √7/2 i

x = [5 - √7 i]/2 = 5/7 - [√7 i]/2 = 5/7 - √7/2 i

S = {5/7 - √7/2 i , 5/7 + √7/2 i}

• Coloquei as raízes imaginárias como solução da equação. Porém a raiz quadrada de um número negativo não existe no intervalo dos Números Reais.

e)

2x² - 8x + 8 = 0

• Coeficientes:

a = 2, b = - 8, c = 8

• Delta:

∆ = b² - 4ac

∆ = (- 8)² - 4 . 2 . 8

∆ = 64 - 64

∆ = 0

• Bháskara:

x = [- b ± √∆]/2a

x = [- (- 8) ± √0]/[2 . 2]

x = [8 ± 0]/4

x = 8/4

x = 2

S = {2}

f)

6x² + x - 1 = 0

• Coeficientes:

a = 6, b = 1, c = - 1

• Delta:

∆ = b² - 4ac

∆ = 1² - 4 . 6 . (- 1)

∆ = 1 + 24

∆ = 25

• Bháskara:

x = [- b ± √∆]/2a

x = [- 1 ± √25]/[2 . 6]

x = [- 1 ± 5]/12

x = [- 1 + 5]/12 = 4/12 = [4 ÷ 4]/[12 ÷ 4] = 1/3

x = [- 1 - 5]/12 = - 6/12 = - [6 ÷ 6]/[12 ÷ 6] = - 1/2

S = {- 1/2 , 1/3}

Att. Makaveli1996