Question

1. Resolva as equações do 2º grau e determine a existência e a quantidade de raízes em cada equação: a) x² - 7x + 10 = 0 b) 2x² + 3x + 5 = 0 c) x² - 2x + 1 = 0 d) 7x² + 4x + 5 = 0 e) 4x² - 5x + 1 = 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) x² - 7x + 10 = 0

Δ = (-7)² - 4.1.10

Δ = 49 - 40

Δ = 9

x = (7 ± √9)/2.1 = (7 ± 3)/2

• x' = (7 + 3)/2 = 10/2 = 5

• x" = (7 - 3)/2 = 4/2

-> Duas raízes reais e diferentes

b) 2x² + 3x + 5 = 0

Δ = 3² - 4.2.5

Δ = 9 - 40

Δ = -31

-> Nenhuma raiz real

c) x² - 2x + 1 = 0

Δ = (-2)² - 4.1.1

Δ = 4 - 4

Δ = 0

x = (2 ± √0)/2.1 = (2 ± 0)/2

• x' = x" = 2/2

x' = x" = 1

-> Uma raiz real (ou duas raízes reais e iguais)

d) 7x² + 4x + 5 = 0

Δ = 4² - 4.7.5

Δ = 16 - 140

Δ = -124

-> Nenhuma raiz real

e) 4x² - 5x + 1 = 0

Δ = (-5)² - 4.4.1

Δ = 25 - 16

Δ = 9

x = (5 ± √9)/2.4 = (5 ± 3)/8

• x' = (5 + 3)/8 = 8/8 = 1

• x" = (5 - 3)/8 = 2/8 = 1/4

-> Duas raízes reais e diferentes