Question

1) Resolva as equações do 2º grau: a) x2 - 5x + 6 = 0 b) x2 - 8x + 12 = 0 c) x2 + 2x - 8 = 0 d) x2 - 5x + 8 = 0 e) 2x2 - 8x + 8 = 0 f) x2 - 4x - 5 = 0​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

As soluções de cada alternativa é dada por a) S = {2 ; 3}, b)S= {-2; -6}, c)S= {2; - 4}, d)S= {2} e e) S={5; - 1}.

A equação de segundo grau é dada por ax² + bx² + c = 0, onde para descobrir as raízes da equação será usado o método de bhaskara para determinar as soluções.

Pela fórmula de bhaskara descobriremos os valores das raizes da equação:

a)

x² - 5x + 6 = 0

Dado:

a = 1

b = - 5

c = 6

Resolvendo a equação:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -5² - 4 . 1 . 6

Δ = 25 - 24

Δ = 1

Utilizando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x1 = -(-5 + √1)/2.1

x2 = -(-5 - √1)/2.1

x1 = 6 / 2

x2 = 4 / 2

x1 = 3

x2 = 2

b)

x² + 8x + 12 = 0

Dados:

a = 1

b = 8

c = 12

Resolvendo a equação:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 8² - 4 . 1 . 12

Δ = 64 - 48

Δ = 16

Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x1 = (-8 + √16)/2.1

x2 = (-8 - √16)/2.1

x1 = -4 / 2

x2 = -12 / 2

x1 = -2

x2 = -6

c)

x² + 2x – 8 = 0

Dados:

a = 1

b =2

c = - 8

Resolvendo a equação:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 2² - 4 . 1 . -8

Δ = 4 + 32

Δ = 36

Por Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x1 = (-2 + √36)/2.1

x2 = (-2 - √36)/2.1

x1 = 4 / 2

x2 = -8 / 2

x1 = 2

x2 = -4

d)

2x² - 8x + 8 = 0

Dados:

a = 2

b = - 8

c = 8

Resolvendo a equação:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -8² - 4 . 2 . 8

Δ = 64 - 64

Δ = 0

Pelo método de Bhaskara:

Como delta = 0, x1 = x2:

x = (-b +- √Δ)/2a

x1 = -(-8 + √0)/2.2

x2 = -(-8 - √0)/2.2

x1 = 8 / 4

x2 = 8 / 4

x1 = 2

x2 = 2

e)

x² - 4x – 5 = 0

Dados:

a = 1

b = - 4

c = - 5

Resolvendo a equação:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -4² - 4 . 1 . -5

Δ = 16 + 20

Δ = 36

Por Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x1 = -(-4 + √36)/2.1

x2 = -(-4 - √36)/2.1

x1 = 10 / 2

x2 = -2 / 2

x1 = 5

x2 = -1

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