1) Resolva as equações do 2o grau: (5 pontos)
a) 9x2 – 30x + 25 = 0
b) x
2 – 14x + 49 = 0
c) x
2 + 10x - 24 = 0
d) x
2 – 5x - 14 = 0
e) x
2 + 10x -39 = 0
me ajudem pfv
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1) Resolva as equações do 2o grau: (5 pontos)
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
a)
9x2 – 30x + 25 = 0
9x² - 30x + 25 = 0
a = 9
b = - 30
c = 25
Δ = b² - 4ac
Δ = (-30)² - 4(9)(25)
Δ = +30x30 - 36(25)
Δ = + 900 - 900
Δ = 0
se
Δ = 0 ( Única raiz) FÓRMULA
x = - b/2a
x= -(-30)/2(9)
x = + 30/18 divide AMBOS por 6
x = 5/3
b) x2 – 14x + 49 = 0
x² - 14x + 49 = 0
a = 1
b = - 14
c = 49
Δ = b² - 4ac
Δ = (-14)² - 4(1)(49)
Δ = +14x14 - 4(49)
Δ= + 196 - 196
Δ = 0
se
Δ = 0 (única raiz) Fórmula
x = - b/2a
x = -(-14)/2(1)
x = + 14/2
x= - 7
c) x2 + 10x - 24 = 0
x² + 10x - 24 = 0
a
= 1
b = 10
c = -24
Δ = b² - 4ac
Δ = (10)² - 4(1)(-24)
Δ= 10x10 - 4(-24)
Δ = 100 + 96
Δ = 196 ========> √Δ = √196 = √14x14 = 14
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) (distintas)
(Baskara) fórmula
- b ± √Δ
x = ------------------
2a
-10 - √196 - 10 - 14 - 24
x' = ------------------- = ---------------- = ----------- = - 12
2(1) 2 2
e
- 10 + √196 - 10 + 14 + 4
x'' = --------------------- = ----------------- = --------- = 2
2(1) 2 2
assim
x' = - 12
x'' = 2
d) x2 – 5x - 14 = 0
x² - 5x - 14 = 0
a = 1
b= - 5
c = - 14
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(-14)
Δ=+5x5 - 4(-14)
Δ = + 25 + 56
Δ = + 81 =============> √Δ = √81 = √9x9 = 9
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) (distintas)
(Baskara) fórmula
- b ± √Δ
x = ------------------
2a
-(-5) - √81 + 5 - 9 - 4
x' = ------------------- = ---------------- = ------- = - 2
2(1) 2 2
e
-(-5) + √81 + 5 + 9 + 14
x'' = -------------------- = ------------ = ------- = 7
2(1) 2 2
assim
x' = - 2
x'' = 7
e) x2 + 10x -39 = 0
x² + 10x - 39 = 0
a = 1
b = 10
c = - 39
Δ = b² - 4ac
Δ= (10)² - 4(1)(-39)
Δ=10x10 - 4(-39)
Δ = 100 + 156
Δ = + 256 ============> √Δ = √256= √16x16 = 16
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) (distintas)
(Baskara) fórmula
- b ± √Δ
x = ------------------
2a
- 10 - √256 - 10 - 16 - 26
x' = --------------------- = -------------- = --------- = - 13
2(1) 2 2
e
-10 + √256 - 10 + 16 + 6
x'' = -------------------- = ---------------- = ------- = 3
2(1) 2 2
assim
x' = - 13
x'' = 3