Question

1 -resolva as equações do 2°grau por soma e produto sendo U=
a)x^2-11x+18=0
b)x^2+4x-21=0
c)x^2+7x+6=0
d)x^2-2x-80=0
e)x^2-4,5x+2=0
2- a equação x^2+2x+10=0 possui raízes reais? justifique sua resposta.
3-determine a equação do 2°grau sendo dadas suas raízes.
a) S={-7,4}
b)S={0,2;5}
c) S={}
d)S={6-raiz quadrada de 2,6+raiz quadrada de 2}. me ajudem prfvr​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

a) x² - 11x + 18 = 0

• Soma

S = -(-11)/1

S = 11

• P = c/a

P = 18/1

P = 18

A soma das raízes é 11 e o produto é 18

Para obter produto 18, há 6 possibilidades:

• 1 x 18 = 18 (soma 1 + 18 = 19)

• (-1) x (-18) = 18 (soma -1 - 18 = -19)

• 3 x 6 = 18 (soma 3 + 6 = 9)

• (-3) x (-6) = 18 (soma -3 - 6 = -9)

• (-2) x (-9) = 18 (soma -2 - 9 = -11)

• 2 x 9 = 18 (soma 2 + 9 = 11)

As raízes são 2 e 9

O conjunto solução é S = {2, 9}

b) x² + 4x - 21 = 0

• Soma

S = -b/a

S = -4/1

S = -4

• Produto

P = c/a

P = -21/1

P = -21

A soma das raízes é -4 e o produto é -21

Para obter produto -21 há 4 possibilidades:

• 1 x (-21) = -21 (soma 1 - 21 = -20)

• (-1) x 21 = -21 (soma -1 + 20 = 20)

• (-3) x 7 = -21 (soma -3 + 7 = 4)

• 3 x (-7) = -21 (soma 3 - 7 = -4)

As raízes são 3 e -7

O conjunto solução é S = {-7, 3}

c) x² + 7x + 6 = 0

• Soma

S = -7/1

S = -7

• Produto

P = 6/1

P = 6

A soma das raízes é -7 e o produto é 6

Para obter produto 6, há 4 possibilidades:

• 2 x 3 = 6 (soma 2 + 3 = 5)

• (-2) x (-3) = 6 (soma -2 - 3 = -5)

• 1 x 6 = 6 (soma 1 + 6 = 7)

• (-1) x (-6) = 6 (soma -1 - 6 = -7)

As raízes são -1 e -6

O conjunto solução é S = {-6, -1}

d) x² - 2x - 80 = 0

• Soma

S = -(-2)/1

S = 2/1

S = 2

• Produto

P = -80/1

P = -80

A soma das raízes é 2 e o produto é -80

Para obter produto -80 há 10 possibilidades

• 1 x (-80) = -80 (soma 1 - 80 = -79)

• (-1) x 80 = -80 (soma -1 + 80 = 79)

• 2 x (-40) = -80 (soma 2 - 40 = -38)

• (-2) x 40 = -80 (soma -2 + 40 = 38)

• 4 x (-20) = -80 (soma 4 - 20 = -16)

• (-4) x 20 = -80 (soma -4 + 20 = 16)

• 5 x (-16) = -80 (soma 5 - 16 = -11)

• (-5) x 16 = -80 (soma -5 + 16 = 11)

• 8 x (-10) = -80 (soma 8 - 10 = -2)

• (-8) x 10 = -80 (soma -8 + 10 = 2)

As raízes são 10 e -8

O conjunto solução é S = {-8, 10}

e) x² - 4,5x + 2 = 0

• Soma

S = -(-4,5)/1

S = 4,5/1

S = 4,5

• Produto

P = 2/1

P = 2

A soma das raízes é 4,5 e o produto é 2

As raízes são 4 e 0,5

O conjunto solução é S = {0,5; 4}

2)

x² + 2x + 10 = 0

Δ = 2² - 4.1.10

Δ = 4 - 40

Δ = -36

Como Δ < 0, essa equação não possui raízes reais

3)

a)

x² - Sx + P = 0, sendo S a soma e P o produto das raízes

• Soma

S = -7 + 4

S = -3

• Produto

P = (-7) x 4

P = -28

A equação é x² + 3x - 28 = 0

b)

• Soma

S = 0,2 + 5

S = 5,2

• Produto

P = 0,2 x 5

P = 1

A equação é x² - 5,2x + 1 = 0

c) x² + 2x + 10 = 0

Como Δ < 0, S = { }

d)

• Soma

S = 6 + √2 + 6 - √2

S = 12

• Produto

P = (6 + √2).(6 - √2)

P = 6² - (√2)²

P = 36 - 2

P = 34

A equação é x² - 12x + 34 = 0