Question

1-Resolva as equações do 2° grau pela fórmula de Bhaskara, pelo método completando os quadrados e pela a soma e o produto das raízes.
Obs: As questões 3 e 4 só precisa resolver pela fórmula de Bhaskara e pelo Método completando os quadrados.

1) x² - 10x + 21 = 0
2) -3x² - 5x + 2 = 0
3) x² - 4x - 1 = 0
4) x² + 6x + 13 = 0

Answer 1

3)

Pelo complemento de quadrados:

$\mathsf{{x}^{2}-4x-1=0}\\\mathsf{{x}^{2}-4x=1}\\\mathsf{{x}^{2}-4x+4=4+1}\\\mathsf{{(x-2)}^{2}=5}$

$\mathsf{x-2=\pm\sqrt{5}}\\\mathsf{x-2=\sqrt{5}\to~x=2+\sqrt{5}}\\\mathsf{x-2=-\sqrt{5}\to~x=2-\sqrt{5}}$

Pela "fórmula de Bháskara":

$\mathsf{{x}^{2}-4x-1=0}$

$\mathsf{\Delta={b}^{2}-4ac}\\\mathsf{\Delta={(-4)}^{2}-4.1.(-1)}\\\mathsf{\Delta=16+4=20}$

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{20}}{2.1}}\\\mathsf{x=\dfrac{4\pm2\sqrt{5}}{2}=2\pm\sqrt{5}}$

$\mathsf{x_{1}=2+\sqrt{5}~~x_{2}=2-\sqrt{5}}$

4)

Pelo complemento de quadrados:

$\mathsf{{x}^{2}+6x+13=0}\\\mathsf{{x}^{2}+6x=-13}\\\mathsf{{x}^{2}+6x+9=9-13}\\\mathsf{{(x+3)}^{2}=-4}\\\mathsf{x+3=\sqrt{-4}}$

$\mathsf{\sqrt{-4}\not\in\mathbb{R}}$

$\mathsf{s=\varnothing}$

Pela "fórmula de Bháskara":

$\mathsf{{x}^{2}+6x+13=0}\\\mathsf{\Delta={b}^{2}-4ac}\\\mathsf{\Delta={6}^{2}-4.1.13}\\\mathsf{\Delta=36-52=-16\textless0}\\\mathsf{\not\exists~x\in\mathbb{R}}$

$\mathsf{s=\varnothing}$