Question

1*) Resolva as equações do 2* grau :

a) x^2 - 4x + 1 = 0

b) x^2 - 4 x + 4 = 0

c) x^2 - 2 y + 4 = 0

d) 2 x^2 + 7 x - 3 = 0

Answer 1

a) x²-4x+1=0
∆=(-4)²-4•1•1
∆=16-4=12
x=(-(-4)±√12)/2•1
x=(4±2√3)/2
x'=(4+2√3)/2 simplificando por 2:
x'=2+√3
x"=(4-2√3)/2 simplificando por 2:
x"=2-√3

b) x²-4x+4=0
∆=(-4)²-4•1•4
∆=16-16=0
Logo, x'=x"=x.
x=(-(-4)±√0)/2•1
x=(4±0)/2
x'=x"=x=4/2=2

c) x²-2x+4=0
∆=(-2)²-4•1•4
∆=4-16=-12
Como ∆<0 (negativo), não tem raiz real.

d) 2x²+7x-3=0
∆=7²-4•2•(-3)
∆=49+24=73
x=(-7±√73)/2•2
x=(-7±√73)/4
x'=(-7+√73)/4
x"=(-7-√73)/4