Question

1. Resolva as equações do 1° grau
a) 6x+20=10x-32
b) 3x+1/5=x/6-2
c) 2(3x-8)=12x+1
d)2(5x-4)=x/5+2/3​

Answer 1

Resposta:

a) x = 13 | b) x = $\frac{-4}{7}$ | c) x = $-\frac{17}{6}$ | d) x = $\frac{26}{29}$ | obs: resultados podem estar errados. checar cálculos e jogos de sinais antes de responder.

Explicação passo a passo:

a) 6x + 20 = 10x - 32

- Passe "6x" para o lado direito da equação e "- 32" para o lado esquerdo, invertendo seus sinais: $20 + 32 = 10x - 6x$

- Execute a adição no lado esquerdo ($20 + 32 = 52$) e a subtração no lado direito ($10x - 6x = 4x$) e iguale ambos os membros: $4x = 52$

- Passe "4" para o lado direito, invertendo sua operação: $x = \frac{52}{4}$

- Divida "52" por "4" e iguale o resultado a x: $x = 13$

b) $\frac{3x + 1}{5}$ = $\frac{x}{6 - 2}$

- Execute a subtração na base da fração do lado direito ($6 - 2 = 4$) e iguale as duas equações: $\frac{3x + 1}{5} = \frac{x}{4}$

- Multiplique o "meio" pelos "extremos": $(3x + 1) . 4$  e $5 . x$

- Faça a distributiva na primeira multiplicação ("$4.3x = 12x$" e "$1 . 4 = 4$") e reorganize seus resultados, como na adição original: $12x + 4$

- Iguale os dois membros da equação: $12x + 4 = 5x$

- Passe o "5x" para o lado esquerdo e o "+ 4" para o lado direito, invertendo seus sinais: $12x - 5x = - 4$

- Execute a subtração do lado esquerdo ($12x - 5x = 7x$) e iguale ao lado direito: $7x = -4$

- Passe o "7" para o lado direito, invertendo suas operações: $x = \frac{-4}{7}$

c) 2(3x - 8) = 12x + 1

- Execute a distributiva na multiplicação do lado esquerdo: ("$2 . 3x = 6x$" e "$2.(-8) = -16$") e reorganize seus resultados, como na subtração original: $2(3x - 8) = 6x - 16$

- Passe o "6x" para o lado direito e o "+ 1" para o lado esquerdo, invertendo seus sinais: $-16 - 1 = 12x - 6x$

- Faça o jogo de sinais em "$-16 - 1$":

  - "-" com "-" dá "+", então será uma adição: $16 + 1 = 17$

  - prevalece o sinal do maior número (em módulo): $-17$

- Execute a subtração no lado direito da equação: $12x - 6x = 6x$

- Iguale ambos os membros: $6x = -17$

- Passe o "6" para o lado direito, invertendo sua operação: $x = \frac{-17}{6}$

d) 2(5x - 4) = $\frac{x}{5} + \frac{2}{3}$

- Execute a distributiva na multiplicação do lado esquerdo da equação ("$2.5x=10x$" e "$2.(-4)=-8$") e reorganize seus resultados, como na subtração original: $(10x-8)$

- Reorganize as equações do lado direito da equação:

  - Faça o "m.m.c" das bases: $3 . 5 = 15$

  - Divida o m.m.c pela base da primeira fração ($\frac{15}{5} = 3$) e multiplique o resultado por "x" ($3.x=3x$) e reorganize a fração: $\frac{3x}{15}$

  - Divida o m.m.c pela base da segunda fração ($\frac{15}{3} = 5$) e multiplique o resultado por "2" ($5.2=10$) e reorganize a fração: $\frac{10}{15}$

  - Some as duas frações, agora de bases iguais: $\frac{5x}{15} + \frac{10}{15} = \frac{5x + 10}{15}$

- Iguale os dois membros da equação: $10x - 8 = \frac{5x + 10}{15}$

- Passe o "15" para o lado esquerdo, invertendo sua operação: $(10x - 8) . 15 = 5x + 10$

- Execute a distributiva na multiplicação do lado esquerdo da equação ("$10x . 15 = 150x$" e "$(-8) . 15 = -120$") e reorganize seus resultados de acordo com a subtração original: $150x - 120$

- Passe o "5x" para o lado esquerdo da equação e o "-120" para o lado direito, invertendo seus sinais: $150x - 5x = 120 + 10$

- Execute a subtração do lado esquerdo ($150x - 5x = 145x$) e a adição no lado direito ($120 + 10 = 130$)

- Passe o "145" para o lado direito, invertendo sua operação: $x = \frac{130}{145}$

- Simplifique ambos os termos por "5": $130 : 5 = 26$ e $145 : 5 = 29$

- Iguale a x: $x = \frac{26}{29}$