Question

1) Resolva as equações completas do segundo grau: a) x² - 5x + 4 = 0 V = { , } b) x² - 4x - 5 = 0 V = { , } c) -x 2 + 3x + 10 = 0 V = { , } d) 9x2 + 5x + 1 = 0 V = { , }

Answer 1

Resposta:

a) x² - 5x + 4 = 0

ax² + bx + c

a = 1, b = - 5, c = 4

∆ = b² - 4.a.c

∆ = (-5²) - 4.1.4

∆ = 25 - 16

∆ = 9

x = - b ± √∆ / 2.a

x = -(-5) ± √9 / 2.1

x = 5 ± 3 / 2

x¹ = 5 + 3 = 8 ÷ 2 = 4

x² = 5 - 3 = 2 ÷ 2 = 1

v = {4,1}

b) x² - 4x - 5 = 0

ax² + bx + c

a = 1, b = - 4, c = - 5

∆ = b² - 4.a.c

∆ = (-4²) - 4.1.(-5)

∆ = 16 - 4.(-5)

∆ = 16 - (-20)

∆ = 16 + 20

∆ = 36

x = - b ± √∆ / 2.a

x = -(-4) ± √36 / 2.1

x = 4 ± 6 / 2

x¹ = 4 + 6 = 10 ÷ 2 = 5

x² = 4 - 6 = - 2 ÷ 2 = - 1

v = {5,-1}

c) - x² + 3x + 10 = 0

ax² + bx + c

a = - 1, b = 3, c = 10

∆ = b² - 4.a.c

∆ = 3² - 4.(-1).10

∆ = 9 + 4.10

∆ = 9 + 40

∆ = 49

x = - b ± √∆ / 2.a

x = - 3 ± √49 / 2.(-1)

x = - 3 ± 7 / - 2

x¹ = - 3 + 7 = 4 ÷ (-2) = - 2

x² = - 3 - 7 = - 10 ÷ (-2) = 5

v = {-2,5}

d) 9x² + 5x + 1 = 0

ax² + bx + c

a = 9, b = 5, c = 1

∆ = b² - 4.a.c

∆ = 5² - 4.9.1

∆ = 25 - 36

∆ = - 11