Question

1-resolva as equações biquadradas em R
a)$x^{4}$-$10x^{2}$+9=0
b)$2x^{4}$-$7x^{2}$-4=0
c)$x^{4}-8 x^{2} -9=0$

por favorr me ajudemm é urgente 

Answer 1

1-resolva as equações biquadradas em Ra)-+9=0
Para resolvermos  precisamos fazer ARTIFICIO
x⁴ = y²
x² = y
x⁴ - 10x² + 9 = 0

y² - 10y  + 9 = 0
a = 1
b = -10
c = + 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(1)(9)
Δ = + 100 - 36
Δ = 64------------------------√Δ = 8 porque√64
se
Δ > 0 duas raízes diferentes
então(baskara)
y = - b - + √Δ/2a

y' = -(-10) - √64/2(1)
y' = + 10 - 8/2
y' = 2/2
y' = 1
e
y" = - (-10) + √64/2(1)
y" = + 10 + 8/2
y" = 18/2
y" = 9

então   se  BIQUADRADAS  4 raízes
y = 1
y = x²
x² = y
x² = 1
x = + √1---------------------√1 = 1
x = + 1
e
y = 9
y = x²
x² = y
x² = 9
x = + √9--------------------------√9 = 3
x = + 3
Respostas
x₁ = 1
x₂ = - 1
x₃ = - 3
x₄ = + 3

b)--4=0   idem informações acima
x⁴ = y²
x² = y

2x⁴ - 7x² - 4 =0
2y²   - 7y  - 4 = 0
a = 2
b = -7
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(2)(-4)
Δ = 49 + 32 
Δ = 81--------------------------√Δ = 9 porque √81 = 9
se
Δ > 0 duas raízes diferentes
(baskara)
y = - b + √Δ/2a

y' = -(-7) - √81/2(2)
y' = + 7 - 9/4
y' = -2/4--------------------------divide AMBOS por 2
y' = -1/2
e
y" = -(-7) + √81/2(2)
y" = + 7 + 9/4
y" = 16/4
y" = 4

então  BIQUADRADAS  4 RAIZES
PARA
y = -1/2
x² = y
x²  -1/2
x = + √-1/2------------------não existe raiz quadrada de número negativo
x =Ф
e
para
y = 4
x² = y
x² = 4
x = +  √ 4
x = +  2

resposta
x₁ = Ф
x₂ = Ф
x₃= - 2
x₄ = + 2



c)   idem acima
x⁴ = y²
x² = y

x⁴ - 8x² - 9 = 0
y² - 8y - 9 = 0
a = 1
b = - 8
c = -9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(-9)
Δ = 64 + 36
Δ = 100---------------------√Δ = 10 porque √100 = 10
se
Δ > 0 
(baskara)
y = - b - + √Δ/2a
y' = -(-8) - √100/2(1)
y' = + 8 - 10/2
y ' = -2/2
y' = - 1
e
y" = -(-8) + √100/2(1)
y" = +8+ 10/2
y" = 18/2
y' = 9

então  4 raízes
y = -1
x² = y
x² = - 1
x = + √-1  não existe raiz quadrada de número negativo
x = +Ф

e 
y = 9
x² = y
x² = 9
x = + √9
x = + 3
então

x₁ = Ф
x₂ = Ф
x₃ = - 3
x₄ = + 3