Question

1 - Resolva as equações biquadradas
a)X4 - 10X² + 9 = 0
b)X4 + 3X² - 4 = 0
c)X4 - 26X² + 25 = 0

Answer 1

a)(x^2)^2-10(x^2)+9
seja x^2 =t
t^2-10t+9=0
usando fórmula de Bhaskara
X1/2=-b+-√b^2-4.a.c 2.a
X1/2=10+-8/2
{t1=10+8/2 <-> x1=9
{t2=10-8/2 <->t2=1
voltando x^2=t
x^2=t1
x^2=9
x=√9
x=+-3 e x^2=1 <-> x=√1 <-> x=+-1
S{-3;-1;1 e 3}
b)x4+3x^2-4=0 <->(x^2)^2+3(x^2)-4 <->seja x^2=y,logo teremos:
y^2+3y-4=0 <-> usando fórmula de Bhaskara: y1/2=-3+-√25/2 <-> y1/2=-3+-5/2 <->y1=-3+5/2<-> y1=2/2 <-> y1=1 e y2=-3-5/2 <-> y2=-8/2 <-> y2=-4
voltando x^2=y
x^2=1 <> x=√1 <>x=+-1 e x^2=-4
S={-1;1}