Question

1) Resolva as equações:
a) 2x + 6x = x + 18
b) 5x - 3 = 2 x + 9
c) 3 (2 x - 3) + 2 ( x + 1) = 3x + 18
d) 2x + 3 (x - 5) = 4x + 9
e) 2 (x + 1) - 3 (2x -5) = 6x - 3
f) 3x - 5 = x - 2
g) 3x - 5 = 13
g) 3x + 5 = 2
h) x - (2x - 1) = 23
i) 2x - (x - 1) = 5 - (x - 3)

Answer 1

O que você precisa saber para resolver equações desse tipo:
1) ax + bx = (a+b)x. Por exemplo, 7x+2x=(7+2)x=9x

2) ax + b não pode ser reduzido. Por exemplo, 7x+2 é apenas 7x+2. Você não pode somar o 7 com o 2, pois o 7 está multiplicando o x, e o 2 não.

3) c(ax+b) = cax + cb. Por exemplo, 3(4x+2)=3*4x+3*2=12x+6; outro exemplo: -5(2x+1)=(-5)*2x+(-5)*1=-10x-5

4) Tente deixar as variáveis do lado esquerdo e os números do lado direito. Para isso, se houver uma variável do lado direito você remove-a do lado direito e coloca-o do lado esquerdo com o sinal oposto; se houver um número do lado esquerdo, faça o mesmo, colocando-o do lado direito. Por exemplo: 3x = 5x + 2, fica 3x - 5x = 2. Outro exemplo: 3x - 2 = 5, fica 3x = 5 + 2.
O que nós estamos fazendo aqui, na verdade, é somar os dois lados com o oposto do número. Por exemplo: 3x = 9 + 2x, fazemos: 3x - 2x = 9 + 2x - 2x (ou seja, somamos dos dois lados o valor -2x); e agora cortamos +2x com -2x na direita: 3x - 2x = 9

5) Depois que tiver apenas variáveis do lado esquerdo e números do lado direito, some tudo (como explicado no passo 1), e depois divida o lado da direita pelo número associado ao x. Por exemplo: 7x + 2x = 4 + 2, fica 9x = 6, e finalmente, divide o lado da direita pelo 9 (associado ao x): x = 6/9.
Da mesma forma que fizemos no passo 4, aqui o que fazemos é dividir ambos os lados por um mesmo número.
9x = 6, dividimos ambos os lados por 9:
9x/9 = 6/9
Como 9/9 = 1, então 9x/9 = x
x = 6/9

Resolvendo agora:
a) 2x + 6x = x + 18
2x + 6x - x = 18
8x - x = 18
7x = 18
x = 18/7

b) 5x - 3 = 2x + 9
5x - 2x = 9 + 3
3x = 12
x = 12/3
x = 4

c) 3 (3x - 3) + 2 (x + 1) = 3x + 18
9x - 9 + 2x + 2 = 3x + 18
9x + 2x - 3x = 18 + 9 - 2
8x = 25
x = 25/8

d) 2x + 3 (x - 5) = 4x + 9
2x + 3x - 15 = 4x + 9
2x + 3x - 4x = 9 + 15
x = 24

e) 2 (x + 1) - 3 (2x - 5) = 6x - 3
2x + 2 - 6x + 15 = 6x - 3 (repare nos sinais... no segundo parênteses, multiplicamos -3 com -5, que dá 15, e não -15)
2x - 6x - 6x = -3 - 2 - 15
2x - 12x = -20
-10x = -20
x = -20/-10
x = 2

f) 3x - 5 = x - 2
3x - x = -2 + 5
2x = 3
x = 3/2

g) 3x - 5 = 13
3x = 13 + 5
3x = 18
x = 18/3
x = 6

g²) 3x + 5 = 2
3x = 2 - 5
3x = -3
x = -3/3
x = -1

h) x - (2x - 1) = 23 (é o mesmo que x - 1 (2x - 1) = 23)
x - 2x + 1 = 23
x - 2x = 23 - 1
-x = 22 (é o mesmo que -1x = 22)
x = 22/-1
x = -22

i) 2x - (x - 1) = 5 - (x - 3)
2x - x + 1 = 5 - x + 3
2x - x + x = 5 + 3 - 1
2x = 7
x = 7/2

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