Question

1 ) resolva
a) (X + 1 ) ! = 10/(x) !
b) ( x + 1 ) ! = 1
c) 28!/26!

Answer 1

a)

Não há valores inteiros que satisfaçam essa equação.

Verifique se não digitou algo incorretamente.

b)

Queremos um fatorial que tenha resultado igual a 1.

Temos duas possibilidades: 0! e 1!

Vamos então determinar "x" para os dois valores.

$Para~~\underline{(x+1)!~=~0!}:\\\\\\(x+1)!\!\!\backslash~=~0!\!\!\backslash\\\\\\x+1~=~0\\\\\\\boxed{x~=~-1}\\\\\\\\Para~~\underline{(x+1)!~=~1!}:\\\\\\(x+1)!\!\!\backslash~=~1!\!\!\backslash\\\\\\x+1~=~1\\\\\\\boxed{x~=~0}$

c)

$\frac{28!}{26!}~=\\\\\\=~\frac{28~.~27~.~26!}{26!}\\\\\\=~\frac{28~.~27~.~26\!\!\backslash!}{26\!\!\backslash!}\\\\\\=~28~.~27\\\\\\=~\boxed{756}$

Como apresentado nos comentários, a letra (a) é diferente do que foi colocado no enunciado.

A solução para o proposto nos comentários fica:

$\frac{(x+1)!}{x!}~=~10\\\\\\\frac{(x+1)~.~(x+1~-~1)!}{x!}~=~10\\\\\\\frac{(x+1)~.~x!}{x!}~=~10\\\\\\\frac{(x+1)~.~x\!\!\backslash!}{x\!\!\backslash!}~=~10\\\\\\x+1~=~10\\\\\\\boxed{x~=~9}$