Question

1)Resolva:
a)$x^{2}$-8x+15=0
b)$x^{2}$-9x+14=0
c)$x^{2}$+6x+8=0
d)$x^{2}$+12x-11=0
e)$x^{2}$-5x-6=0
f)$x^{2}$-13x+12=0
g)$x^{2}$+10x+21=0
h)$2x^{2}$-7x+6=0
i)$x^{2}$+x-56=0

Answer 1

a) 
x² - 8x + 15 = 0 
a = 1; b = - 8; c = 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4.1.15
Δ = 64 - 60
Δ = 4

x = - b +/- √Δ   = - (-8) +/- √4
      -------------     -------------------
              2a                 2.1

x = 8 + 2
      ---------   = 10/2 = 5
         2

x = 8 - 2
      -------- = 6/2 = 3
         2

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
b) 
x² - 9x + 14 = 0
a = 1; b = - 9; c = 14
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4.1.14
Δ = 81 - 56
Δ = 25

 x = - b +/- √Δ    = - (-9) +/- √25
      ---------------     ------------------
               2a                  2.1

x = 9 + 5    = 14/2 = 7
      --------
          2

x = 9 - 5   =  4/2 = 2 
      -------
          2

****************************
c) 
x² + 6x + 8 = 0 
a = 1; b = 6; c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4.1.8
Δ = 36 - 32
Δ = 4
x = - b +/- √Δ    = - 6 +/- √4
      --------------     --------------
              2a                  2.1

x = - 6 + 2
      ------------ = - 4/2 = - 2
            2

x = - 6 - 2    = -8/2 = - 4
      ----------
            2

***********************************
d) 
x² + 12x - 11 = 0
a = 1; b = 12; c = - 11
Δ = b² - 4ac
Δ = 12² - 4.1.(-11)
Δ = 144 + 44
Δ = 188
√188 = √4.√47 = 2√47

x = - b +/- √Δ    = - 12 +/- √188
      -------------       -------------------
          2a                     2.1

x = - 12 +/- 2√47      ⇔  - 12    +/-   2√47
      --------------------        -------       ----------
                 2                        2             2

x = - 6 + √47
x = - 6 - √47

************************
188: 2
94: 2
47: 47
------------
1

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
e) 
x² - 5x - 6 = 0
a = 1; b = - 5; c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.1.(-6)
Δ = 25 + 24
Δ = 49

x = - b +/- √Δ    = - (-5) +/- √49
      ---------------    -----------------
               2a                2.1

x = 5 + 7
      --------- = 12/2 = 6
          2

x =  5 - 7
      --------  =  - 2/2 = - 1
         2

*********************************
f) x² - 13x + 12 = 0

a = 1; b = - 13; c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4.1.12
Δ = 169 - 48
Δ = 121

x = - b +/- √Δ  =  - (-13) +/- √121
      --------------    -----------------------  
             2a                     2.1

x = 13 + 11
      -------------  = 24/2 = 12
          2

x = 13 - 11    = 2/2 = 1
      -----------
           2

***********************************
g)
x² + 10x + 21 = 0
a = 1; b = 10; c  = 21
Δ = b² - 4ac
Δ = 10² - 4.1.21
Δ = 100 - 84
Δ = 16

x = - b +/- √Δ     = - 10 +/- √16
      ---------------     --------------------  
             2a                     2.1

x = - 10 + 4
       ------------ = - 6/2 = - 3
             2

x = - 10 - 4
      ------------ = - 14/2 = - 7
             2

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
h) 2x² - 7x + 6 = 0
a = 2; b = - 7; c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4.2.6
Δ = 49 - 8.6
Δ =49 - 48
Δ = 1

x = - b +/- √Δ         - (-7) +/- √1
      ---------------  =  ------------------  
            2a                      2.2

x = 7 + 1
      --------- = 8/4 = 2
          4

x = 7 - 1     =   6  (:2)       3
      --------      ------      = ------
         4             4  (:2)       2

*****************************************
i) x² + x - 56 = 0
a = 1; b = 1; c = - 56
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.1.(-56)
Δ = 1 + 224
Δ = 225

x = - b +/- √Δ     = - 1 +/- √225
      ---------------     -------------------
             2a                     2.1

x = - 1 + 15
      -----------  = 14/2 = 7
            2

x = - 1 - 15
      ------------   = - 16/2 = - 8
             2

******************************************