Question

1)            Resolva a seguinte expressão:   2 3/2 . 4 ½   =      8 5/6   ​

Answer 1

Resposta:

Resultado é 1

Explicação passo a passo:

$(2^{\frac{3}{2} }*4^{\frac{1}{2} } ):8^{\frac{5}{6} }$

Para se tornar mais fácil de ler eu transformei fração em divisão.

O que está correto, pois fração é uma divisão

Para resolver este exercício vou lhe mostrar que pode-se transformar todas

estas três potências em potências de base 2.

Cálculos auxiliares

$4^{\frac{1}{2} } = 2^{\frac{1}{2} } =(2^2)^{\frac{1}{2} } =2^{(2*\frac{1}{2}) } =2^{\frac{2}{2} } =2^1=2$

$8^{\frac{5}{6} } =(2^3)^{\frac{5}{6} }=(2)^{3*\frac{5}{6} }=(2)^{\frac{15}{6} }$

Fim de cálculos auxiliares.

$(2^{\frac{3}{2} }*4^{\frac{1}{2} } ):8^{\frac{5}{6} } = (2^{\frac{3}{2} }*2 } ):2^{\frac{15}{6} }=(2^{\frac{3}{2} }*2^1 } ):2^{\frac{15}{6} }$      

$= (2^{\frac{3}{2} +1}} ):2^{\frac{15}{6} }=(2^{\frac{3}{2} +\frac{2}{2} }} ):2^{\frac{15}{6} }=(2^{\frac{5}{2} }} ):2^{\frac{15}{6} }$

$=2^{(\frac{5}{2}-\frac{15}{6} ) } =2^{(\frac{5*3}{2*3}-\frac{15}{6} ) }=2^{(\frac{15}{6}-\frac{15}{6} ) }=2^0=1$  

-----------------------

Em cima estão os cálculos detalhados, passo por passo.

Agora a partir daqui tem as regras que explicam os cálculos efetuados.  

Observação 1 → Potência de potência

Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes

Exemplo:

$8^{\frac{5}{6} } =(2^3)^{\frac{5}{6} }=(2)^{3*\frac{5}{6} }=(2)^{\frac{15}{6} }$

Observação 2 → Multiplicação de frações

Multiplicam-se os numeradores entre si.

Multiplicam-se os denominadores entre si.

Exemplo:

$3*\frac{5}{6} =\frac{3}{1} *\frac{5}{6} =\frac{3*5}{1*6} =\frac{15}{6}$

Observação 3 → Potências de expoente 1

Quando uma potência tem expoente 1. o resultado é o valor que está na

base da potência.

Exemplo:

$2^1=2$

Observação 4 → Produto de potências com a mesma base

Mantém-se a base e somam-se os expoentes.

Exemplo:

$2^{\frac{3}{2} }*2^1 } =2^{\frac{3}{2} +1}$  

Observação 5 → Divisão de potências com a mesma base

Mantém-se a base e subtraem-se os expoentes.

Exemplo:

$(2^{\frac{5}{2} }} ):2^{\frac{15}{6} }=2^{(\frac{5}{2} -\frac{15}{6} ) }}$

Observação 6 → Soma ( ou subtração de frações )

Só se pode somar ou subtrair frações se tiverem o mesmo denominador.

Se não tiverem faz-se as transformações necessárias.

Exemplo:

$\frac{3}{2}+1= \frac{3}{2}+\frac{1}{1} = \frac{3}{2}+\frac{1*2}{1*2}=\frac{3}{2}+\frac{2}{2}=\frac{3+2}{2}=\frac{5}{2}$

Bons estudos.

---------------------------

( * ) multiplicação