Question

1) Resolva a seguinte equação do segundo grau.

${ \times }^{2} + \frac{5x}{2} - \frac{3}{2} = 0$


2) Quais são as raízes da equação x² - x - 20 = 0 ?

3) Quais são as raízes da equação x² - 3x - 4 = 0 ?

4) Quais são as raízes da equação x² - 14x + 48 = 0 ?

5) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.

Answer 1

1) x² + 5x/2 - 3/2 = 0

MMC = 2

2x² + 5x - 3 = 0 ⇒ desprezamos o denominador depois de tirar MMC.

a = 2 b = 5 c =-3

Δ = 5² - 4.2.(-3) ∴Δ = 25 + 24 ∴ Δ = 49

x' = [-5 +√49]/2.2 ∴ x' = [-5 +7] / 4 ∴x' = 2/4 ∴ x' = 1/2

x'' = [-5 - 7]/4 ∴ x'' = -12/4 ∴ x'' = -3

S = {1/2, -3}

2) x² - x - 20 = 0

Δ = (-1)² - 4.1.(-20)

Δ = 1 + 80 ∴Δ = 81

x' = [- (-1) + √81]/2 ∴ x' = [1 +9] /2 ∴ x' = 10/2 ∴ x' = 5

x'' = [1 - 9]/2 ∴ x'' = -8/2 ∴ x'' = -4

S = {5,-4}

3) x² - 3x -4 = 0

a= 1 b= -3 c = -4

Δ = (-3)² - 4. 1. (-4) ∴ Δ = 9 + 16 ∴ Δ = 25

x' = [-(-3) + √25]/2 ∴ x' = [3+5]/2 ∴ x' = 8/2 ∴ x' =4

x'' = [3 - 5]/2 ∴ x'' = -2/2 ∴ x'' = -1

S = {4,-1}

4) x² - 14x + 48 = 0

a = 1 b= -14 c = 48

Δ = (-14)² - 4. 1. 48∴ Δ = 196 - 192 ∴Δ = 4

x' = [- (-14) + √4]/2 ∴ x' = [14 + 2]/2 ∴ x' = 16/2 ∴ x' = 8

x'' = [14 - 2]/2 ∴ x'' = 12/2 ∴ x'' = 6

S = {8,6}

5) x + x² = 90

x² + x - 90 = 0

a = 1 b= 1 c= -90

Δ = 1² - 4.1. (-90) ∴ Δ = 1 + 360 ∴ = 361

x' = [-1 + √361]/2 ∴ x' = [-1 + 19]/2 ∴ x' = 18/2 ∴ x' = 9

x'' = [-1 - 19]/2 ∴ x'' = -20/2 ∴ x'' = -10

S= {9, -10}