Question

1)resolva a equação irracional
$\sqrt{x - 1} = 3 - x.$
2)Qual é o conjunto solução da equação
$4 - x = \sqrt{x + 24}$
?

3)A equação irracional
$\sqrt{9x - 14} = 2$
resulta em x igual a:
a)-2.
b)-1.
c)0.
d)1.
e)2.

4)As raízes da equação
$\sqrt{x + 2} = \sqrt{3x - 5} - 1$
são respectivamente:

a)2 e 5.
b)3 e 7.
c)2 e 6.
d)2 e 7.
e)7 e 9.

5)Sobre a equação irracional
$\sqrt{ {x}^{2} + 1 } x - 1$
é correto afirmar que:

a)Não possui raízes reais.
b)Possui apenas uma raiz real.
c)Possui duas raízes reais distintas.
d)É equivalente a uma equação do 2° grau.
e)É equivalente a uma equação do 1° grau.

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Answer 1

Resposta:

Exercício com enunciado errado (5), resposta errada (4) e soluções não tão inteiras (2)

Explicação passo-a-passo:

1) √(x-1) = 3 - x

x - 1 = (3-x)²

x - 1 = 9 -6x + x²

x² - 7x + 10 = 0

Δ = 49 - 40 = 9

x = (7 ± 3) / 2

x' = 5

x" = 2

Verificando as raízes:

x' = 5:

√(5-1) = 3 - 5

2 = -2 (F)

x" = 2

√(2-1) = 3 - 2

1 = 1 (V)

S = { 2 }

2) 4 - x = √(x + 24)

(4 - x)² = x + 24

16 - 8x + x² = x + 24

x² - 9x - 8 = 0

Δ = 81 + 32 = 113

x = (9 ± √113) / 2

Verificando as raízes:

x' = 9,81 (F)

-5,81 = √(9,81 + 24) (F)

x" = -0,81 (V)

4,81 = √(-0,81+ 24) (V)

S = {-0,81}

3) √(9x - 14) = 2

9x - 14 = 4

9x = 18

x = 2

Verificando a raiz:

√(9(2) -14) = 2

√4 = 2 (V)

S = {2}

4) √(x + 2) = √(3x - 5) - 1

x + 2 = (√(3x - 5) - 1)²

x + 2 = 3x - 5 -2(√(3x - 5) + 1

-2x + 6 = 2((√(3x - 5))

3 - x = √(3x - 5)

(3 - x)² = 3x - 5

9 -6x + x² = 3x - 5

x² - 9x + 14 = 0

Δ = 81 - 56 = 25

x = (9 ± 5) / 2

x' = 7

x" = 2

Verificando as raízes:

√(7 + 2) = √(3(7) - 5) - 1

3 = √16 - 1 (V)

√(2 + 2) = √(3(2) - 5) - 1

2 = √1 - 1 (F)

A solução seria só "7", mas como o exercício não verificou as raízes, a resposta seria D

5) Não tem a igualdade, então não é equação de primeiro e segundo grau e nem teria raízes, mas se considerarmos que o exercício é:

√(x² +x) - 1 = 0:

√(x² +x) = 1

x² + x = 1²

x² + x - 1 = 0

Δ = 1 + 4 = 5

x = (-1 ±√5) / 2

x' = -1,62

x" = 0,62

Verificando as raízes:

√(-1,62² - 1,62) = 1 (V)

√(0,62² + 0,62) = 1 (V)

Duas raízes distintas

Resposta C