Question

1.resolva a equação irracional √6-x = x e diga qual e a solução da equação:

2.Determine a solução da equação √y-3=y-5.

3.Resolvendo a equação √2x²-10x+1=x-4

4.A solução da equação √3m+10-2=m

Answer 1

1.
√(6 - x) = x
(6 - x) = x²
x² + x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
x + 3 = 0 ⇒ x' = -3
x - 2 = 2 ⇒ x''= 2
verificando as soluções:
para x = 2 ⇒ √(6 - 2) = 2 ⇒ √4 = 2   ⇒ satisfaz!!
para x = - 3 ⇒ √[6 - (-3)] = -3 ⇒ √9 = -3 ⇒ não satisfaz!!
então V = { 2 }
2.
√(y - 3) = y - 5
y - 3 = y² - 10y + 25
y² - 11y + 28 = 0
(y - 7)(y - 4) = 0
y - 7 = 0 ⇒ y' = 7
y - 4 = 4 ⇒ y'' = 4
verificando as soluções:
√(7 - 3) = 7 - 5 ⇒ √4 = 2 ⇒ satisfaz!!
√(4 - 3) = 4 - 5 ⇒ √1 = -1 ⇒ não satisfaz!!
então v = { 2 }
3.
√(2x² - 10x + 1) = x - 4
2x² - 10x + 1 = x² - 8x + 16
x² - 2x - 15 = 0
(x - 5)(x + 3) = 0
x - 5 = 0 ⇒ x' = 5
x + 3 = 0 ⇒ x'' = -3
verificando as soluções:
√(2.5² - 10.5 + 1) = 5 - 4 ⇒ √1 = 1 ⇒ satisfaz!!
√(2.(-3)² - 10(-3) + 1 = -3 - 4 ⇒ √49 = -7 ⇒ não satisfaz!!
então V = { 1 }
4.
√(3m + 10) - 2 = m
√(3m + 10) = m + 2
3m +10 = m²  + 4m + 4
m² + m  - 6 = 0
(m + 3)(m - 2) = 0
 m + 3 = 0 ⇒ m' = -3
m - 2 = 0 ⇒ m'' = 2
verificando as soluções:
√3(-3) + 10 =  -3 + 2 ⇒ √1 = -1 ⇒ não satisfaz!!
√3(2) + 10 = 2 + 2 ⇒ √16 = 4   ⇒ satisfaz!!
então V = { 2 }