Question

1) resolva a equação An,2=3n+5.

2) simplifique An-1,n-3/An+1,n

3)resolva a equação (n+2)!+(n+1)!=15n!

Answer 1

Boa noite 

1) A(n, 2) = 3n + 5 

n!/(n - 2)! = 3n + 5 

n*(n - 1) = 3n + 5

n² - n = 3n + 5 

n² - 4n - 5 = 0

delta
d² = 16 + 20 = 36
d = 6

n = (4 + 6)/2 = 5 

2) 

A(n-1,n-3)/A(n+1,n) = 

(n-1)!/2! / (n+1)!/1! = 
(n-1)!/(n+1)!2! = 1/(2*(n+1)*n) = 1/(2n² + 2n)


3)  

(n+2)! + (n+1)! = 15n! 

(n + 2)*(n + 1) + (n + 1) = 15 

(n + 1)*(n + 2 + 1) = 15 

(n + 1)*(n + 3) = 15 

n² + 4n + 3 = 15¨

n² + 4n - 12 = 0

delta
d² = 16 + 48 = 64
d = 8

n = (-4 + 8)/2 = 4/2 = 2 

vamos conferir

4! + 3! = 15*2!

24 + 6 = 15*2

30 = 30