Question

1-Resolva a equação 2x2-10x+8=0 usando a soma e produto das raizes:
2-Escreva uma equação para cada par de raízes a seguir:
(3,5);
(8,10).
3- Sabendo que uma das raízes de uma equação é 12 e que a soma das raízes resulta em 20. Qual o valor da segunda raiz dessa equção?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) Primeiro vamos dividir toda a equação por dois então teremos:

x² - 5x + 4 = 0

Pela soma e produtos temos:

-b = x' + x"

c = x'x"

Logo precisamos encontrar os dois números que quando somados dão 5, e quando multiplicados dão 4.

Pensando um pouco chegamos a conclusão que esses números são 1 e 4, pois:

1 + 4 = -(-5)

1*4 = 5

Logo as raízes da equação são:

x' = 1

x" = 4

2) Se temos os pares de raises podemos formar as seguintes equação reduzidas:

a) (3,5)

(x - 3)*(x - 5) = 0

Uma vez que quando x = 3 a equação acima dara zero, logo 3 é raiz da equação, e o mesmo vale para 5.

Escrevendo essa equação já forma completa temos:

x² -8x + 15 = 0

b) (8,10)

(x - 8)*(x - 10) = 0

x² -18x + 80 = 0

3)

Se uma raiz é 12 e a soma é 20 a outra raiz deve ser igual a 20-12 = 8, logo a outra raiz é igual a 8.