1-Resolva a equação 2x2-10x+8=0 usando a soma e produto das raizes:
2-Escreva uma equação para cada par de raízes a seguir:
(3,5);
(8,10).
3- Sabendo que uma das raízes de uma equação é 12 e que a soma das raízes resulta em 20. Qual o valor da segunda raiz dessa equção?
Me ajudem, por favor!
Soluções para a tarefa
Resposta
e
Explicação passo-a-passo:
1)
=> x² - Sx + P = 0
Baseia-se nas seguintes relações entre as raízes:
Sendo,
x1 e x2: raízes da equação do 2º grau
a, b e c: coeficientes da equação do 2º grau
=> Cálculo do produto P das raízes da equação 2x² - 10x + 8 = 0
Sabemos que:
---> a) O produto de suas raízes será:
P = c/a = 8/2 = 4
=> Cálculo da soma S das raízes da equação 2x² - 10x + 8 = 0
---> a) A soma de suas raízes será:
S = - b/a = -(-10)/2 = 10/2 = 5
Temos que encontrar dois números cujo produto é igual a 4.
x1 . x2 = 4
---> 1 . 4 = 4
---> 2 . 2 = 4
Agora, precisamos verificar os dois números cuja soma é igual a 5.
x1 + x2 = 10
1 + 4 = 5
2 + 3 = 5
Assim, identificamos que as raízes são 1 e 4, pois
1 + 4 = 5
2)
=> Para ser raiz real de uma equação a seguinte fórmula deve ser verdadeira
(x-a)(x-b) = 0 , onde a e b são as raízes reais. Dessa forma temos:
a) (3,5), onde a = 3 e b = 5
(x - a)(x - b) = 0
x² - ax - bx + ab = 0
x² - (a + b)x + ab = 0
x² - (a + b)x + ab = 0
x² - 8x + 15 = 0
b) (8,10), onde a = 8 e b = 10
x² - (a + b)x + ab = 0
x² - (8 + 10)x + 8.10 = 0
x² - 18 + 80 = 0
3)
=> Dados:
x1 = 12
x2 = ?
x1 + x2 = 20
=> A soma S das raízes da equação = 20, então:
x1 + x2 = 20
12 + x2 = 20
x2 = 20 - 12
x2 = 8