1) Resolva:
a) (4+3x)² - 24x = 52
b) 3x (x+2) + (x-1)² = x+1
2) Determine o valor de c para que a equação -5x² - 5x + c = 0 tenha raízes reais e iguais.
*resposta com cálculo por favor :)
Soluções para a tarefa
1) Resolva:
a) (4+3x)² - 24x = 52
(4 + 3x)² - 24x = 52
(4 + 3x)(4 + 3x) - 24x = 52
(16 + 12x + 12x + 9x²) - 24x = 52
(16 + 24x + 9x²) - 24x = 52
16 + 24x + 9x² - 24x = 52 junta iguais
16 + 24x - 24x + 9x² = 52
16 + 0 + 9x² = 52
16 + 9x² = 52
9x² = 52 - 16
9x² = 36
x² = 36/9
x² = 4
x = + - √4 ====> (√4 = 2)
x = + - 2
assim
x' = - 2
x'' = + 2
b) 3x (x+2) + (x-1)² = x+1
3x(x + 2) + (x - 1)² = x+ 1 ( veja)
3x² + 6x + (x - 1)(x - 1) = x + 1
3x² + 6x + (x² - 1x - 1x + 1) = x+ 1
3x² + 6x + (x² - 2x + 1) = x + 1 veja
3x² + 6x + x² - 2x + 1 = x + 1 junta iguais
3x² + x² + 6x - 2x + 1 = x + 1
4x² + 4x + 1 = x + 1 veja IGUALAR A ZERO ( ATENÇÃO NO SINAL)
4x² + 4x + 1 - x - 1 = 0 junta iguais
4x² + 4x - x + 1 - 1 = 0
4x² + 3x + 0 = 0
4x² + 3x = 0 equação do 2º grau INCOMPLETA ( veja)
x(4x + 3) = 0
x = 0
e
(4x + 3) = 0
4x + 3 = 0
4x = - 3
x = -3/4
assim
x' = 0
x'' = - 3/4
2) Determine o valor de c para que a equação -5x² - 5x + c = 0 tenha raízes reais e iguais.
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
- 5x² - 5x + c = 0
a = - 5
b = - 5
c = c
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(-5)(c)
Δ = + 25 + 20c
atenção
tenha raízes reais e iguais. (Δ = 0
25 + 20c = 0
20c = - 25
c = - 25/20 ( divide AMBOS por 5)
c = - 5/4