Question

1) represente o símbolos integrais , a área sob gráfico de:
a ) f(x) = 6 em [ 1,7]

b) f(x) 2x-1 em [2,4]

observação em cada iten do exercício 1 tem que esboçar o gráfico , marcar o intervalo de [ a, b] no eixo Ox e em seguida pintar a área que será determinada em abaixo da curva ,determinar a área usando a formula convencionais e para definir use o símbolo a integral definida [ a, b]

Answer 1

a)

A área sob o gráfico entre x = 1 e x = 7 será dada pela integral definida:

$S=\int\limits_{1}^{7}6dx$

Calculando a área:

$S=\int\limits_{1}^{7}6dx\\\\S=6\cdot\int\limits_{1}^{7}dx\\\\S=6\cdot(x]_{x=1}^{7})\\\\S=6\cdot(7-1)\\\\S=6\cdot6\\\\\boxed{\boxed{S=36}}$

b)

A área sob o gráfico entre x = 2 e x = 4 será A:

$S=\int\limits_{2}^{4}(2x-1)dx$

Achando A:

$S=\int\limits_{2}^{4}(2x-1)dx\\\\\\S=\int\limits_{2}^{4}(2x^{1}-x^{0})dx\\\\\\S=\int\limits_{2}^{4}2x^{1}-\int\limits_{2}^{4}x^{0}dx$

Achando a integral das potências de x:

$S=\left\dfrac{2x^{1+1}}{1+1}\right]_{x=2}^{4}-\left\dfrac{x^{0+1}}{0+1}\right]_{x=2}^{4}\\\\\\S=x^{2}-x]_{x=2}^{4}\\\\S=(4^{2}-4)-(2^{2}-2)\\\\S=(16-4)-(4-2)\\\\S=12-2\\\\\boxed{\boxed{S=10}}$