Question

1) Represente graficamente e indique o quadrante que pertence os seguintes arcos trigonométricos:
π/6 rad, 60°, 110°,
3π/4 rad,
5π/4 rad, 265°, 320° e
17π/9 rad.

2 – Encontre a primeira determinação positiva dos arcos trigonométricos a seguir.
a) 1460°
b) 960°
c) -400°
d) -1180°
e) 11π/4 rad
f) 31π/2 rad

3 – Complete, nas figuras, as medidas dos arcos trigonométricos simétricos. (imagem em anexo)

4 – (Portal da Matemática) Qual dos arcos abaixo é côngruo de 90° ?
a) 430° b) 440° c) 450° d) 460° e) 470°

5 – (Portal da Matemática) Os polígonos regulares das figuras estão inscritos nas circunferências tri-
gonométricas. Determine em graus e em radianos as primeiras determinações positivas dos arcos

cujas extremidades são vértices de cada polígono. (imagem em anexo)

6 – (Adaptado da OBMEP) – Em um programa que se cha-
ma Roda a Roda, existe uma roleta que os participan-
tes giram para saber qual o seu prêmio, que é indicado

pelo valor registrado no setor para o qual seta estará

apontado. A roleta deve estar posicionada, inicial-
mente, antes do giro de qualquer participante, sem-
pre entre o PERDE TUDO e o 1000 reais, conforme

ilustrado na figura ao lado. O giro deve ser feito sem-
pre no sentido horário. Felipe girou a roleta de um ân-
gulo a, que foi menor do que 360°. (imagem em anexo)

a) Para quais intervalos de valores para a Felipe ga-
nhará o prêmio 1.000 reais?

b) Para quais intervalos de valores para a Felipe
perderá a vez ou perderá tudo?

Answer 1

Resposta:

1º arco:

π rad --------- 180º

π/6 rad ------ x (º)

πx = 180π/6

x = 180/6 = 30º

É aproximadamente onde o ponto 1 está desenhado na figura.

2º arco:

60º está entre o ponto anterior (ponto 1) e 90º, bem na metade entre eles. Equivale ao ponto 2 da figura.

3º arco:

110º equivale a 90º + 20º, logo iremos 20º além dos 90º, no sentido anti-horário (sentido positivo). Equivale ao ponto 3.

4º arco:

π rad --------- 180º

3π/4 rad ---- x (º)

xπ = 180*3π/4

x = 180*3/4 = 135º

Logo iremos 45º além do ponto de 90º (pois 135º = 90º + 45º). Equivale ao ponto 4.

5º arco:  

π rad --------- 180º

5π/4 rad ---- x (º)

xπ = 180*5π/4

x = 180*5/4 = 225º

Aqui temos o arco 225º, que corresponde a 180º + 45º, logo iremos caminhar + 45º a partir do ponto de 180º. Equivale ao ponto 5.

6º arco:

265º é o mesmo que 270º - 5º. Portanto aqui iremos andar, a partir do ponto de 270 º, - 5º (no sentido horário). Equivale ao ponto 6.

7º arco:

320º é o mesmo que 360º - 40º. Portanto andaremos, a partir do ponto de 360º, - 40º (no sentido horário). Equivale ao ponto 7.

8º arco:

π rad --------- 180º

17π/9 rad --- x (º)

xπ = 180*17π/9

x = 180*17/9 = 340º

Por fim, aqui temos um arco equivalente a 360º - 20º, logo caminharemos - 20º, a partir do ponto de 360º, no sentido horário. Equivale ao ponto 8.

 

Você pode aprender mais sobre Trigonometria aqui: brainly.com.br/tarefa/18483690

2-a) 1460°=(1460°-4×360°)

1460°= (1460°-1440°)

1460°=20°

b) 960°=(960°-2×360°)

960°=(960°-720°)

960°=240°

c) -400°=(-400°+2×360°)

-400°=(-400°-720°)

-400°=320°

d) -1180°=(-1180°+4×360°)

-1180°=(-1180+1440°)

-1180°=260°

e)11π/4 rad= (11π/4-2π)

11π/4 rad=(11π-8π/4)

11π/4 rad= 3π/4 rad

f)31π/4 rad=(31π/4-7×2π)

31π/2 rad=( 31π/2-14π)

31π/2 rad=(31π-28π/2)

31π/2 rad=3π/2 rad

3- primeiro (ângulo 60°)= 180°-60°=120°

Segundo (ângulo 45°)= 90°+45=135°

Terceiro (ângulo 30°)= 180°-35°=150°

4- letra C. 360°+90°=450°

5- não sei

6-a) 1/12 0°-30° e 180° 210°

b) Perder tudo= 330°-36° e 150°-180°

Passa vez= 75°-105° e 175°-95°

Explicação passo-a-passo:

se te ajudei aperta o coração escrito OBRIGADO

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: