Question

1. Represente, em seu caderno, graficamente as seguintes funções:
y= -x² + 2x -5
y= x² - 4x + 4
a) O que acontece com as parábolas? Elas intersectam o eixo x? Se sim, em quantos pontos?
2. Compare a representação gráfica destas quatro funções e responda às perguntas em seu caderno.
y= x² + 2x - 3
y= -x² -2x + 3
y= -x² + 2x - 5
y= x² - 4x + 4​
a) Por que todas as representações resulta-ram em uma parábola? Todas as parábolas intersectaram o eixo x?
b) Todas as parábolas ficaram com a concavidade voltada para cima?
c) O que podemos concluir sobre a concavidade da parábola e o coeficiente a da função quadrática?
3. Determine se as concavidades dos gráficos das funções a seguir estão voltadas para cima ou para baixo.
a) X² - 3
b) -x² + x + 2
c) x² - 2x - 4
d) x² + 3
e) x² -2x - 4
f) x² + x + 1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1)

Antes de tudo, uma função de segundo grau é dada da seguinte forma:

y= ax² + bx - c, ou com sinais diferentes.

Então quando o sinal do a for negativo a parábola é virada para baixo, quando o a for positivo a parábola é para cima. Para gravar pense assim, quando for -a ela está triste quando for +a ela está feliz.

O teu valor de c sempre vai ser o ponto (0,c), tomando como exemplo a equação y= -x² + 2x -5, sabemos que o a é negativo então a tua parábola será voltada para baixo, e um dos teus pontos será (0,5), onde 5 equivale ao c.

Para montar um gráfico de função de segundo grau tu só precisa de 3 pontos, como expliquei lá em cima que teu c sempre será o ponto (0,c) onde o zero é o x e o c equivale ao y no gráfico, logo precisará apenas de mais dois pontos, recomendo sempre valores mais baixos na substituição como por exemplo o 1 e -1.

resolvendo as equações:

y= -x² +2x - 5

x=1

(-1)² + (2*1) - 5 = 1 + 2 - 5 = 3-5 = -2 ( Quando o x for 1 o y vai ser -2, dando os pontos (1, -2))

obs: (quando um número está elevado a uma potência par e o número é negativo como ali em cima -1, o resultado fica positivo, se a potência for ímpar mantêm o sinal).

x= -1

-(-1)² + (2*-1) - 5 = -1(fica negativo pois o sinal de - na frente muda o sinal) + (-1) - 5 = -1 -2(sinal positivo na frente mantêm o sinal do resultado) -5 = -1-2-5 = -3-5= -8

y= x² - 4x + 4 segue o mesmo pensamento utilizado lá em cima.

a)O que acontece com as parábolas? R= Aqui tu faz o gráfico e analisa, com base no que ti expliquei ali em cima.

Elas intersectam o eixo x? Se sim, em quantos pontos? R= Aqui ela quer saber se passa pelo eixo x e em quais os pontos.

2)

a) Por que todas as representações resulta-ram em uma parábola? R= Porque todas tem valor de x>0.

Todas as parábolas intersectaram o eixo x?  R= Aqui ela quer saber se todas passaram pelo eixo x.

b) Todas as parábolas ficaram com a concavidade voltada para cima?  R= Não apenas as que o a é maior que 0. (a é positivo)

c) O que podemos concluir sobre a concavidade da parábola e o coeficiente a da função quadrática?  O coeficiente a é o que determina a concavidade se ela será voltada para cima ou para baixo. a>0 é voltada para cima. a<0 é voltada para baixo.

3.

a) X² - 3  (aqui o a=1, a>0 voltada para cima)

b) -x² + x + 2  (aqui o a=-1, a<0, voltada para baixo)

c) x² - 2x - 4  (aqui o a=1, a<0, voltada para cima)

d) x² + 3  (aqui a=1, a<0, voltada para cima)

e) x² -2x - 4  (aqui a=1, a<0, voltada para cima)

f) x² + x + 1 (aqui a=1, a<0, voltada para cima)