Question

1 — Represente as seguintes funções em um mesmo plano cartesiano. a) f (x) = 3x b) g (x) = 5x 1 x c) p (x) = 5 d) q (x) = (2, 5)x Para traçar os gráficos você pode: Atribuir valores para x na lei de formação da função e determinar seu correspondente f(x). Marcar os pontos no plano cartesiano. Traçar a curva do tipo exponencial que passa por esses pontos, de forma a obter o gráfico da função. 2 — A partir dos gráficos das funções apresentadas na questão 1 responda: a) Qual é o ponto comum aos quatro gráficos? b) Os gráficos interceptam o eixo das abscissas (eixo x)? c) Classifique cada uma das funções como crescente ou decrescente

Answer 1

Os gráficos das funções f(x) = 3ˣ, g(x) = $(\frac{1}{5})^x$, p(x) = 5ˣ e q(x) = (2,5)ˣ estão anexados abaixo. O ponto em comum é (0,1); Os gráficos não interceptam o eixo das abscissas; As funções f, p e q são crescentes e a função g é decrescente.

Exercício 1

a) f(x) = 3ˣ

Se x = -1, então y = 3⁻¹ = $\frac{1}{3}$. Logo, temos o ponto (-1, $\frac{1}{3}$).

Se x = 0, então y = 3⁰ = 1. Assim, temos o ponto (0,1).

Se x = 1, então y = 3¹ = 3. Daí, o ponto é (1,3).

b) g(x) = $(\frac{1}{5})^x$

Se x = -1, então y = $(\frac{1}{5})^{-1}$ = 5. Logo, temos o ponto (-1,5).

Se x = 0, então y = $(\frac{1}{5})^0$ = 1. Assim, temos o ponto (0,1).

Se x = 1, então y = $(\frac{1}{5})^1$ = $\frac{1}{5}$. Daí, o ponto é (1, $\frac{1}{5}$).

c) p(x) = 5ˣ

Se x = 1, então y = 5¹ = 5. Logo, o ponto é (1,5).

Se x = 0, então y = 5⁰ = 1. O ponto é (0,1).

Se x = -1, então y = 5⁻¹ = $\frac{1}{5}$. O ponto é (-1, $\frac{1}{5}$).

d) q(x) = (2,5)ˣ

Se x = 1, então y = 2,5¹ = 2,5. Logo, o ponto é (1, 2.5).

Se x = 0, então y = 2,5⁰ = 1. O ponto é (0,1).

Se x = -1, então y = 2,5⁻¹ = $\frac{1}{2,5}$. O ponto é (-1, $\frac{1}{2,5}$).

Marcando esses pontos no plano cartesiano, obtemos os gráficos anexados abaixo.

Exercício 2

a) Note que o ponto em comum aos quatro gráficos é o (0,1).

b) Os gráficos não interceptam o eixo das abscissas. Essa é uma das características da função exponencial.

c) Analisando os gráficos, podemos afirmar que:

• A função f é crescente;
• A função g é decrescente;
• A função p é crescente;
• A função q é crescente.