Question

(1) Represente a P.G. definida pelo termo geral an = 2.3 n-1

(2) Determine o 20 termo da P.G (3,9,27,...)

(3) Obtenha o termo geral da P.G (3,9,27,...)

(4) Calcule o valor de x para que a sequência (3,x+2,3x) seja uma P.G

(5) Calcule a soma dos quinze primeiros termos da P.G. (2,8,32,...)

Answer 1

(1) Represente a P.G. definida pelo termo geral an = 2.3^( n-1)

a1=2 e q=3

pg={2,6,12,24,48...}



(2) Determine o 20 termo da P.G (3,9,27,...)

a20=a1.q^(n-1)

a20=3.(3)^19

a20=3.(1162261467)

a20=3486784311

(3) Obtenha o termo geral da P.G (3,9,27,...)

an=3.(3)^(n-1)

(4) Calcule o valor de x para que a sequência (3,x+2,3x) seja uma P.G


a2/a1=a3/a2

x+2/2=3x/x+2

6x=(x+2)^2

6x=x^2+2x+4

x^2+2x-6x+4=0

x^2-4x+4=0


(x-2).(x-2)=0

x-2=0

x=2

s={2}

(5) Calcule a soma dos quinze primeiros termos da P.G. (2,8,32,...)

a15=2.(4)^14

a15=2.(268435456)

a15=536870912

s15=2.(2^15-1)/4-1

s15=2.(32768-1)/3

s15=2.(32767)/3

s15=65534/3

s15=21844