Question

(1) Represente a P.G. definida pelo termo geral an = 2.3 n-1

(2) Determine o 20 termo da P.G (3,9,27,...)

(3) Obtenha o termo geral da P.G (3,9,27,...)

(4) Calcule o valor de x para que a sequência (3,x+2,3x) seja uma P.G

(5) Calcule a soma dos quinze primeiros termos da P.G. (2,8,32,...)

Answer 1

Tarefa:

Explicação passo-a-passo:

(1) Represente a P.G. definida pelo termo geral an = 2.3^(n - 1)

PG(2, 6, 18, 54, 162, 486,...)

(2) Determine o 20 termo da P.G (3,9,27,...)

a1 = 3, a2 = 9, q = a2/a1 = 3

termo geral an = a1*q^(n-1)

a20 = 3*3^19 = 3^20 = 3486784401

(3) Obtenha o termo geral da P.G (3,9,27,...)

a1 = 3. a2 = 9,  q = a2/a1 = 9/3 = 3

termo geral an = a1*q^(n-1

an = 3*3^(n - 1) = 3^n

(4) Calcule o valor de x para que a sequência (3,x+2,3x) seja uma P.G

(x + 2)² = 3*3x

x² + 4x + 4 = 9x

x² - 5x + 4 = 0

(x - 1)*(x - 4) = 0

x1 = 1, x2 = 4

x1 = 1. PG constante (3, 3, 3)

x2 = 4, PG (3, 6, 12)

5) Calcule a soma dos quinze primeiros termos da P.G. (2,8,32,...)

a1 = 2, a2 = 8, q = a2/a1 = 8/2 = 4

soma

Sn = a1*(q^n - 1)/(q - 1)

S15 = 2*(4^15 - 1)/(4 - 1)

S15 = 715827882