Question

(1) Represente a P.G. definida pelo termo geral an = 2.3 n-1

(2) Determine o 20 termo da P.G (3,9,27,...)

(3) Obtenha o termo geral da P.G (3,9,27,...)

(4) Calcule o valor de x para que a sequência (3,x+2,3x) seja uma P.G

(5) Calcule a soma dos quinze primeiros termos da P.G. (2,8,32,...)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) Represente a P.G. definida pelo termo geral

an = 2.3^(n-1)

a1 = 2. 3^(1-1)

a1 = 2.3^0

a1 = 2.1

a1 = 2

an = 2.3^(n-1)

a2 = 2.3^(2-1)

a2 = 2.3^1

a2 = 2.3

a2 = 6

an = 2.3^(n-1)

a3 = 2.3^(3-1)

a3 = 2.3^2

a3 = 2.9

a3 = 18

R.: (2,6,18...)

(2) Determine o 20 termo da P.G (3,9,27,...)

q = a2/a1 = 9/3 = 3

an = a1.q^(n-1)

a20 = a1.q^19

a20 = 3.3^19

a20 = 3^20

a20 = 3486784401

(3) Obtenha o termo geral da P.G (3,9,27,...)

q = a2/a1

q = 9/3

q = 3

an = a1.q^(n-1)

an = 3.3^(n-1)

(4) Calcule o valor de x para que a sequência (3,x+2,3x) seja uma P.G

q = a2/a1

q = a3/a2

(x+2)/3 = (3x)/(x+2)

(x+2).(x+2) = 3.3x

x^2 + 2x + 2x + 4 = 9x

x^2 + 4x + 4 = 9x

x^2 + 4x - 9x + 4 = 0

x^2 - 5x + 4 = 0

a= 1; b = - 5; c = 4

∆ = b^2-4ac

∆ = (-5)^2 - 4.1.4

∆ = 25 - 16

∆ = 9

x = [ - b +/- √∆]/2a

x = [ -(-5) +/- √9]/2.1

x = [5 +/- 3]/2

x'= 8/2 = 4

x" = 2/2 = 1

3

x + 2 = 4 + 2 = 6

3x = 3.4 = 12

3

x+2 = 1+2 = 3

3x = 3.1 = 3

R.:

x = 4: PG crescente : (3,6,12...)

x = 1 : PG constante (3,3,3...)

(5) Calcule a soma dos quinze primeiros termos da P.G. (2,8,32,...)

q = a2/a1

q = 8/2

q = 4

Sn = a1. (q^n - 1)/ (q - 1)

S15 = 2. (4^15 - 1)/(4 - 1)

S15 = 2. [2^(2.15) - 1]/3

S15 = 2.[2^30 - 1]/3

S15 = 2.[1073741824 - 1]/3

S15 = 2.[1073741823]/3

S15 = 2147483646/3

S15 = 715827882