Question

1) Represente a função definida por, f(x) = x^2 -2x, em que D(f) = { 0,1,2,3} e CD(f) = { -1,0,1,2,3}, por meio de um diagrama de flechas.



Me ajudem pelo amor de Deus!

Answer 1

A função da questão representada por meio do diagrama de flechas se encontra em anexo.

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Seja a função definida por

                                             $\Large\qquad\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=x^2-2\:\!x\end{array}}$

, tal que seu domínio seja D(f) = {0, 1, 2, 3} e seu contradomínio seja CD(f) = {- 1, 0, 1, 2, 3}. É sabido que a imagem são todos os elementos do contradomínio que estão ligados a um elemento do domínio. Dessa forma vamos substituir os elementos do domínio pelo x na função dada para encontrar a imagem de f:

$\\\begin{array}{l}\begin{cases}\sf f(0)=0^2-2\cdot0=0-0=0\\\sf f(1)=1^2-2\cdot1=1-2=-\,1\\\sf f(2)=2^2-2\cdot2=4-4=0\\\sf f(3)=3^2-2\cdot3=9-6=3\end{cases}\end{array}$

Logo para essa função temos que Im(f) = {- 1, 0, 3}.

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Dessa forma, para montar o diagrama de flechas, basta fazer a ligação dos elementos do domínio aos elementos correspondentes da imagem no contradomínio, veja em anexo.

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