Question

1 - Reescreva as expressões a seguir na forma fatorada. a) X2-82 b) x4-9y c) 4y2-z2 d) -49 + 36c2 e) 16x2y2 - 25​

Answer 1

Para todos os casos, você tem uma diferença de quadrados.

a²-b²

Essa diferença, surge da multiplicação da soma pela diferença, mais claramente:

(a+b)(a-b)

Ou seja...

(a+b)(a-b)=a²+b²

a) x²-82

a²=x²

b²=8²

Ou seja. a=x

b=8

Logo,  x²-82=(x+8)(x-8)=x²-82  

b)

$x^4-9y\\a^2=x^4\\a=x^2\\b^2=9y\\b=3\sqrt{y}$

Logo,  $x^4-9y=(x^2+3\sqrt{y})(x^2-3\sqrt{y})$

c)

4y²-z²

a²=4y²

a=2y

b=z²

b=z

Logo, (2y+z)(2y-z)=4y²-z²

d) Observe que, nesse caso o sinal negativo está vindo por primeiro. Mas isso não altera, pois b é o número que acompanha o negativo.

-49+36c²      Posso reescrever, para ficar mais claro.

36c²-49   Não mudei a expressão.

a²=36c²

a=6c

b²=49

b=7

logo,   -49+36c²=36c²-49=(6c+7)(6c-7)

e) 16x²y²-25

a²=16x²y²

a=$\sqrt{16x^2y^2}$=$\sqrt{16}\sqrt{x^2}\sqrt{y^2}$

a=4xy

b²=25

b=5

logo, 16x²y²-25=(4xy+5)(4xy-5)

Você poderia pensar que o sinal dos valores poderiam ser + ou - (por exemplo em b²=25, poderia pensar b=5 ou b=-5), por ser uma equação. Mas, para facilitar, considerei a solução sempre positiva. Pois pode acabar alterando o polinômio, dependendo o que vc considera.