Question

1 Reduza as seguintes expressões a sua forma mais simples:
$a)\sqrt{12} + \sqrt{75} - 9 \sqrt{3} + \sqrt{27} + \sqrt{48} =$
$b)4 \sqrt{125} + 3 \sqrt{45} - 30 \sqrt{5} =$

$c) \sqrt{54} + \sqrt{6} - \sqrt{150} + 2 \sqrt{24} =$
​

Answer 1

Explicação passo a passo:

NOTA : AO fatorar cada base deixar com expoente de 2 em 2 igualando

o indice do radical V ou ²V

a

V12 + V75 - 9V3 + V27 + V48 =

12 = 2² * 3

75 = 3 * 5²

27 = 3³ ou 3² * 3¹

48 = 2^4 * 3 ou 2² * 2² * 3¹

reescrevendo

V(2² * 3) + V(3 * 5²) - 9V3 + V(3² * 3) + V3² *3¹ ) =

colocando para fora do radical o que expoente 2 igual ao indice

2V3 + 5V3 - 9V3 + 3V3 + 3V3 = ( 2 + 5 - 9 + 3 + 3)V3

2 +5 + 3 + 3 = +13

+13 - 9 = +4

resposta >>> +4 V3 >>>>

b

regras iguais acima

4 V125 + 3V45 - 30V5 =

125 = 5³ ou 5²* 5¹ >>>>

45 =3² * 5¹ >>>>

reescrevendo

4 * V(5² * 5¹) + 3 * V(3² * 5¹ ) - 30V5 =

4 * 5 V5 + 3 * 3 V5 - 30 V5 =

20V5 + 9V5 -30V5 =

( +20 +9 - 30 )V5 =

+20 +9 = + 29

+29 - 30 = -1

RESPOSTA >>> -1V5 >>>>

C

REGRA ACIMA

V54+ V6 - V150 + 2V24

54 =2 * 3³ OU 2¹ * 3¹ * 3²

6 = 2¹ * 3¹

150 = 2¹ * 3¹ * 5²

24 = 2³ * 3¹ OU 2² * 2¹ * 3¹

RESCREVENDO

V(2¹ * 3¹ * 3² ) + V(2¹ * 3¹) - V( 2¹* 3¹ * 5² ) + 2 V( 2² * 2¹ * 3¹ )

3 V6 + V6 - 5V6 + 2 * 2 V6

3V6 + 1V6 - 5V6 + 4V6 =

( 3 + 1 - 5 + 4 )V6

3 + 1 + 4 = +8

+8 - 5 = + 3

RESPOSTA >>>>3V6 >>>>

Answer 2

$a)\sqrt{12} + \sqrt{75} - 9\sqrt{3} + \sqrt{27} + \sqrt{48} = \\\sqrt{2^2 . 3} + \sqrt{3 . 5^2} - 9\sqrt{3} + \sqrt{3 . 3^2} + \sqrt{2^2 . 2^2 . 3} =\\2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 9\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 4\sqrt{3} =\\5\sqrt{3}$

Resposta: $5\sqrt{3}$

$b) 4 \sqrt{125} + 3\sqrt{45} - 30\sqrt{5} = \\4\sqrt{5^2 . 5} + 3\sqrt{3^2 . 5} - 30\sqrt{5} =\\4 . 5\sqrt{5} + 3 . 3\sqrt{5} - 30\sqrt{5} =\\20\sqrt{5} + 9 \sqrt{5} - 30 \sqrt{5}=\\-\sqrt{5}$

Resposta: $-\sqrt{5}$ ou $-1\sqrt{5}$

$c)\sqrt{54} + \sqrt{6} - \sqrt{150} + 2\sqrt{24} = \\\sqrt{2. 3 . 3^2} + \sqrt{6} - \sqrt{2.3.5^2} + 2\sqrt{2^2 . 2 . 3} =\\3\sqrt{2 . 3} + \sqrt{6} - 5\sqrt{2 . 3} + 2 . 2\sqrt{2 . 3} = \\3\sqrt{6} + \sqrt{6} - 5\sqrt{6} + 4\sqrt{6} =\\3\sqrt{6}$

Resposta: $3\sqrt{6}$

Explicação passo a passo:

Deve-se fatorar (por números primos) cada raiz e inserir a fatoração no lugar do radicando. Por exemplo:

12 | 2

6  | 2

3  | 3

1   | 2 . 3

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 . 3}$

Depois de inserido a fatoração no radicando, tira-se para fora os números que têm expoentes iguais ao índice.

$\sqrt{2^2 . 3} = 2 \sqrt{3}$

Logo após, fazemos as somas ou subtrações com os números que ficaram para fora da raiz, mantendo o radicando ($\sqrt{3}$) no resultado.

$2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 9\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 4\sqrt{3} =\\(2 + 5 - 9 + 3 + 4)\sqrt{3}$

==>>> A soma ou subtração só se faz com números que possuem raízes semelhantes. Não podemos somar por exemplo $2\sqrt{4} + 2 \sqrt{3}$. Quando isso acontece, o resultado é uma expressão que contém essas duas raízes, uma somando ou subtraindo a outra.

Espero ter ajudado!