Question

1) Rafaella lançou um dardo duas vezes, com a mesma velocidade.

Na primeira vez Rafaella lançou o dardo com um ângulo de 37*(graus) em relação a horizontal e, na segunda vez, com um ângulo de 53* (graus). Com relação ao alcance horizontal obtido, o que Rafaella observou? Despreze a resistência do ar.

2) Na situação acima, para Rafaella lançar o dardo o mais longe possível, deveria lança-lo com que ângulo em relação a horizontal?

Answer 1

Gostei da pergunta.

Direto, as respostas são: 1) O alcance é o mesmo. 2) Ângulo de 45º


Agora, como bons estudantes de Física, vamos entender o motivo disso.

Para o alcance, temos a seguinte fórmula, que é usada para calcular o alcance de um projétil em lançamento oblíquo:

$x = \dfrac{V_0^2\cdot sen(2\theta)}{g}$

Note que a velocidade, como a gravidade, é a mesma, então só nos resta o valor variável do ângulo de lançamento. Para o primeiro caso, temos:

sen2θ = sen(2.37º) = sen(74º) = 0,9612

Segundo:

sen(2.53º) = sen(106º) = 0,9612

Na realidade, isso é válido para todo par de ângulos de lançamento em relação ao solo que sejam complementares(soma = 90º), o alcance é sempre o mesmo. Respondemos a primeira pergunta.

Agora vamos à questão 2):

Para o alcance (x) ser máximo, devemos ter o seguinte:

$\dfrac{V_o^2\cdot sen(2\theta)}{g} = Max$

Ora, como Vo e g são constantes, nos resta apenas que sen(2θ) = máx para encontrarmos o valor máximo. Da trigonometria, temos que o valor máximo para o seno de qualquer ângulo é 1, logo:

sen(2θ) = 1

E esse ângulo é o de 90º

2θ = 90º

E, por fim:

θ = 45º


Bons estudos de Física!