Question

1) Racionalize os denominadores:
a) 3√6
2√2
b)√3
5√7
c)3
3√3

2)classifique as equações e efetue as operações:
a)x²-10x+25=0
b)x²-3x-10=0
c)2x²-8x-10=0

3)Simplifique os radicais e efetue as operações:
a)√75-2√12+√27
b)√98+2√245+2√5
c)3√32+8√18

4)Efetue:
a)²√256
b)³√256
c)³√400
d)√81

Answer 1

1) Racionalize os denominadores:  ( ELIMINAR a raiz do denominador)
a)
3√6     3√6(√2)            3√6x2              3√12          fatora 12| 2
------ = ----------------- = -------------= --------------                 6| 2
2√2     2√2(√2)            3√2x2               2√2²                     3| 3
                                                                                        1/
                                                                                      = 2.2.3
                                                                                      = 2².3

assim
3√12       3√2².3
------ = ------------  elimina as √(RAIZES quadradas) com o (²)
2√2²        2√2²

3.2√3      6√3            6√3 : 2         3√3  
-------- = ----------- = -------------- = ------------
   2.2          4              4 : 2             2



TODOS iguais ACIMA

b)
√3         √3(√7)         √3x7              √21       √21          √21
----- = --------------- = -------------= -------- = ------------= -------
5√7     5√7(√7)         5√7x7          5√7²       5.7            35

c)
3             3(√3)              3√3              3√3             3√3        3√3
-------- = ------------- = -------------- = -----------= ----------- = ----------
3√3         3√3(√3)         3√3x3            3√3²            3.3            9



3√3 : 3       √3
-------- = ---------
  9: 3           3


2)classifique as equações e efetue as operações:??????????????????



a)x²-10x+25=0        atenção (x² = x.x)
                                             (25 = (-5)(-5)

x² - 10x + 25 = 0  equa~ção do 2º grau
(x - 5)(x - 5) = 0

b)x²-3x-10=0      ( atenção  ) (x² = x.x)  
                                              (-10 = -5.2

x² - 3x - 10 = 0  equação do 2º grau
(x - 5)(x + 2) = 0

c)
2x²-8x-10=0   equação do 2º grau
2(x - 5)(x + 1) = 0

3)Simplifique os radicais e efetue as operações:
a)√75-2√12+√27

75| 3                 12| 2                    27| 3
25| 5                   6| 2                     9| 3
  5| 5                   3| 3                     3| 3 
  1/                      1/                         1/
= 3.5.5             = 2.2.3               = 3.3.3
= 3.5²              = 2².3                 = 3.3²

ASSIM
√75    -2√12    +√27
√3.5² -2√2².3 + √3.3²   ( elimina a√(raiz quadrada) com o (²) fica
5√3  - 2.2√3  + 3√3
5√3  - 4√3      + 3√3   ( TODOS são (√3)
(5 - 4 + 3)√3
       (1+3)√3 = 4√3



b)√98+2√245+2√5


98| 2                     245| 5            
49| 7                       49| 7
  7| 7                         7| 7
  1/                           1/

= 2.7.7                 = 5.77
= 2.7²                   = 5.7²
assim
√98   +2√245    +2√5
√2.7² + 2√5.7² + 2√5   IDEM acima
7√2   + 2.7√5   + 2√5
7√2   + 14√5 + 2√5
7√2 + (14 + 2)√5
7√2 + 16√5



c)3√32+8√18

32| 2                 18| 2
16| 2                   9| 3
  8| 2                   3| 3
  4| 2                   1/
  2| 2                  = 2.3.3
  1/                     = 2.3²

=2.2.2.2.2.
= 2².2².1
= (2.2)² .2
= (4)².2
assim

3√32       +8√18
3√(4)².2 + 8√2.3²   idem acima
3.4√2 + 8.3√2
12√2 + 24√2
(12 +  24)√2 =  36√2



4)Efetue:
a)²√256

256| 2
128| 2
  64| 2
  32| 2
  16| 2
   8 | 2
   4| 2
   2| 2
    1/
= 2.2.2.2.2.2.2.2
= 2².2².2².2²
= (2.2.2.2)²
= (16)²
²√256=
²√(16)²    idem acima
²√256  = 16


b)³√256
256| 2
128| 2
  64| 2
  32| 2
  16| 2
   8 | 2
   4| 2
   2| 2
    1/
= 2.2.2.2.2.2.2.2
= 2³.2³.2.2
= 2².2³.4
(2.2)³.4
(4)³.4

∛256 = ∛(4)³.4   ( elimina a∛(raiz cubica) com o (³)
∛256 = 4∛4

c)³√400

400| 2
200| 2
100| 2
  50| 2
  25| 5
   5| 5
   1/
= 2.2.2.2.5.5
= 2³.2.5.5
= 2³.50

assim
∛400
∛2³.50   ( elimina a∛(raiz cubica) com o (³)  fica
2∛50

∛400 = 2∛50

d)√81

81| 3
 27| 3
  9| 3
  3| 3
  1/
= 3.3.3.3
= 3².3²
= (3.3)²
= (9)²
assim
√81 = √(9)²  idem acima
√81 = 9