Question

1‐ Racionalize o denominador de cada fração.
A)
$\frac{10}{3 \sqrt{5} } =$
B)
$\frac{2}{ \sqrt{3} } =$
C)
$\frac{3}{ \sqrt{2} } =$
ME AJUDEEM PFFF​

Answer 1

Resposta:

a)  $\frac{10\sqrt{5} }{15}$                   b ) $\frac{2\sqrt{3} }{3}$                      c)   $\frac{3\sqrt{2} }{2}$

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Racionalizar um denominador

Nestes três casos para racionalizar o denominador, basta multiplicar o

numerador e o denominador da fração pelo radical que está no

denominador.

a) Multiplicar por √5 , numerador e denominador

$\frac{10}{3\sqrt{5} } =\frac{10*\sqrt{5} }{3*\sqrt{5} *\sqrt{5} } =\frac{10\sqrt{5} }{3*(\sqrt{5}) ^{2} } =\frac{10\sqrt{5} }{3*5} =\frac{10\sqrt{5} }{15}$

b) Multiplicar por √3  , numerador e denominador

$\frac{2}{\sqrt{3} } =\frac{2*\sqrt{3} }{\sqrt{3} *\sqrt{3} } =\frac{2\sqrt{3} }{(\sqrt{3} )^{2} } =\frac{2\sqrt{3} }{3}$

c) Multiplicar por √2 , numerador e denominador

$\frac{3}{\sqrt{2} } =\frac{3*\sqrt{2} }{\sqrt{2} *\sqrt{2} } =\frac{3\sqrt{2} }{2}$

Bons estudos.

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Símbolos:   ( * )  multiplicação

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Resolução da tarefa/45705091

Resposta :

$a) =\frac{3+\sqrt{6} }{3}$            $b) =\sqrt{5} -\sqrt{3}$

Explicação passo a passo:

Racionalize os denominadores de cada fração observando o denominador

Observação → Racionalização através de um conjugado de um número

O racionalizar denominadores tem várias "técnicas" entre as quais está o conjugado de uma expressão .

Vou dar os exemplos que vão ser utilizados na resolução dos dois

exercícios a seguir.

Exemplo 1:

Conjugado de " 3 - √6" é a expressão " 3 + √6 "

Mantém-se o primeiro valor e troca-se o sinal ao segundo

Exemplo 2  →

Conjugado de " $\sqrt{3}+\sqrt{5}$ "  é  " $\sqrt{3} -\sqrt{5}$ "

a)   $\frac{1}{3-\sqrt{6} }$

Neste caso multiplicar o numerador e denominador por " 3 + √6 "

$\frac{1}{3-\sqrt{6} }=\frac{1*(3+\sqrt{6} )}{(3-\sqrt{6)*(3+\sqrt{6}) } }$

Observação → A diferença de dois quadrados

É um produto notável.

(3 - √6 ) * ( 3 + √6)  = 3² - (√6)²

$= \frac{3+\sqrt{6} }{3^{2}-(\sqrt{6}) ^{2}} =\frac{3+\sqrt{6} }{9-6} =\frac{3+\sqrt{6} }{3}$

b) Novamente multiplicar numerador e denominador do conjugado do

denominador.

$\frac{2}{\sqrt{5} +\sqrt{3} } = \frac{2*(\sqrt{5}-\sqrt{3}) }{(\sqrt{5}+\sqrt{3} )*(\sqrt{5}-\sqrt{3}) }$

$\frac{2*(\sqrt{5}-\sqrt{3} )}{(\sqrt{5}) ^{2}-(\sqrt{3} )^{2} }=\frac{2(\sqrt{5}-\sqrt{3} ) }{5-3} =\frac{2(\sqrt{5}-\sqrt{3} ) }{2} =\sqrt{5}-\sqrt{3}$

Bons estudos.