Question

1-) Racionalize o denominador da fração

a) Esta na foto abaixo.
b) Esta na foto abaixo.
c) Esta na foto abaixo.
d) Esta na foto abaixo.
e) Esta na foto abaixo.

Answer 1

a) $\frac{2}{2- \sqrt{3} } * \frac{2+ \sqrt{3} }{2+ \sqrt{3} } = \frac{4+2 \sqrt{3} }{2^2 -( \sqrt{3})^2 } = \frac{4+2 \sqrt{3} }{4-3} = \frac{4+2 \sqrt{3} }{1} = 4 + 2 \sqrt{3}$

b) $\frac{4}{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }* \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{5} + \sqrt{3} } = \frac{4 \sqrt{5} +4 \sqrt{3} }{( \sqrt{5})^2 - ( \sqrt{3})^2 } = \frac{4( \sqrt{5} + \sqrt{3}) }{5-3} = \frac{4 (\sqrt{5}+ \sqrt{3} )}{2} = 2( \sqrt{5} + \sqrt{3} )$

c) $\frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{2} }{ \sqrt{5}- \sqrt{2} } * \frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{2} }{ \sqrt{5}+ \sqrt{2} } = \frac{( \sqrt{5} + \sqrt{2})^2 }{( \sqrt{5})^2- (\sqrt{2})^2 } = \frac{5+2 \sqrt{10}+2 }{5-2} = \frac{7+2 \sqrt{10} }{3}$

d)$\frac{10}{4+ \sqrt{5} } * \frac{4- \sqrt{5} }{4- \sqrt{5} } = \frac{10(4- \sqrt{5}) }{4^2 - (\sqrt{5})^2 } = \frac{10(4 -\sqrt{5}) }{16 - 5} = \frac{10(4- \sqrt{5} )}{11}$

e)$\frac{5- \sqrt{6} }{5+ \sqrt{6} } * \frac{5- \sqrt{6} }{5- \sqrt{6} } = \frac{(5- \sqrt{6} )^2}{5^2-( \sqrt{6} )^2} = \frac{25-10 \sqrt{6}+6 }{25-6} = \frac{31-10 \sqrt{6} }{19}$