Question

1)Racionalize o denominador:
a)8∛6
b)1√5+2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Racionalização do denominador

A) $\sf{ \dfrac{8}{ \sqrt[3]{6}} }$

$\iff \sf{ \dfrac{8}{ \sqrt[3]{6}} = \dfrac{ 8 }{ \sqrt[3]{6} } \times \dfrac{\sqrt[3]{6^2}}{\sqrt[3]{6^2}} }$

$\iff \sf{ \dfrac{8}{ \sqrt[3]{6}} = \dfrac{ 8\sqrt[3]{6^2} }{ \sqrt[3]{6*6^2} }}$

$\iff \sf{ \dfrac{8}{ \sqrt[3]{6}}= \dfrac{ 8\sqrt[3]{36} }{6} }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ \dfrac{8}{ \sqrt[3]{6}} = \dfrac{ 4\sqrt[3]{36} }{3} } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

B) $\sf{ \dfrac{1}{\sqrt{5} + 2} }$

Multiplique a mesma fracção pelo conjugado do denominador :

$\iff \sf{ \dfrac{1}{\sqrt{5} + 2}= \dfrac{1}{\sqrt{5} + 2} \times \dfrac{ \sqrt{5} - 2 }{ \sqrt{5} - 2 } }$

$\iff \sf{ \dfrac{1}{\sqrt{5} + 2} = \dfrac{ \sqrt{5} - 2 }{ ( \sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2) } }$

Perceba que o denominador é um produto notável ( diferença de quadrados):

$\iff \sf{\dfrac{1}{\sqrt{5} + 2} = \dfrac{ \sqrt{5} - 2 }{ (\sqrt{5})^2 - 2^2 } }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ \dfrac{1}{\sqrt{5} + 2}= \sqrt{5} - 2 } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Oie, Td Bom?!

a)

$= \frac{8}{ \sqrt[3]{3} }$

$= \frac{8}{ \sqrt[3]{6} } \: . \: \frac{ \sqrt[3]{6 {}^{2} } }{ \sqrt[3]{6 {}^{2} } }$

$= \frac{8 \sqrt[3]{6 {}^{2} } }{ \sqrt[3]{6 } \sqrt[3]{6 {}^{2} } }$

$= \frac{8 \sqrt[3]{36} }{ \sqrt[3]{6 \: . \: 6 {}^{2} } }$

$= \frac{8 \sqrt[3]{36} }{ \sqrt[3]{6 {}^{3} } }$

$= \frac{8 \sqrt[3]{36} }{6}$

$= \frac{4 \sqrt[3]{36} }{3}$

b)

$= \frac{1}{ \sqrt{5} + 2}$

$= \frac{1}{ \sqrt{5} + 2} \: . \: \frac{ \sqrt{5} - 2 }{ \sqrt{5} - 2}$

$= \frac{1( \sqrt{5} - 2) }{( \sqrt{5} + 2) \: . \: ( \sqrt{5} - 2) }$

$= \frac{ \sqrt{5} - 2 }{5 - 4}$

$= \frac{ \sqrt{5} - 2 }{1}$

$= \sqrt{5} - 2$

Att. Makaveli1996