Question

1) Racionalize:

A) 2√2 / √ 3
B) 5/ ∛2²
C)3/3+√2
D) √2/2-√3

OBS: Quem souber, e poder me ajudar agradeço desde já.

Answer 1

A)

$\frac{2 \sqrt{2} }{ \sqrt{3}}$ . $\frac{ \sqrt{3}}{ \sqrt{3}}$

$\frac{2 \sqrt{2 \ . \ 3}}{\sqrt{3 \ . \ 3} }$

$\frac{2 \sqrt{6}}{ \sqrt{9}}$

$\frac{2 \sqrt{6}} {3}$


B)

$\frac{5}{ \sqrt[3]{ 2^{2} } } \\ \\ \frac{5}{ \sqrt[3]{4} } \\ \\ \\ \\ Racionalizando: \\ \\ \frac{5}{ \sqrt[3]{4}} \ . \ \frac{ \sqrt[3]{4}}{ \sqrt[3]{4} } \\ \\ \frac{ 5\sqrt[3]{4}}{ \sqrt[3]{4 \ . \ 4}} \\ \\ \frac{ 5\sqrt[3]{4}}{ \sqrt[3]{16}} \\ \\ \frac{ 5\sqrt[3]{4}}{ \sqrt[3]{2 ^{3} \ . \ 2}} \\ \\ \\ \\ Tirando \ 2^{3} \ do \ radical \\ \\ \frac{ 5\sqrt[3]{4}}{ 2\sqrt[3]{ 2}}$


C)

$\frac{3}{3 \ + \ \sqrt{2}}$ 

(aqui, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado de $3 \ + \ \sqrt{2})$  que é $- 3 \ + \  \sqrt{2}$

$\frac{3}{3 \ + \sqrt{2}} \ . \ \frac{-3 \ + \ \sqrt{2}}{-3 \ + \ \sqrt{2}} \\ \\ \frac{-9 \ + \ 3 \sqrt{2}}{-9 \ + \ 2} \\ \\ \frac{-9 \ + \ 3 \sqrt{2}}{-7}$


D)

$\frac{ \sqrt{2}}{2 \ - \ \sqrt{3}}$

Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado de $2 - \sqrt{3}$, que é $- 2 - \sqrt{3}$


$\frac{ \sqrt{2}}{2 \ - \ \sqrt{3}} \ . \ \frac{-2 \ - \ \sqrt{3} }{-2 \ - \ \sqrt{3}} \\ \\ \frac{-2 \ - \sqrt{2 \ .\ 3} }{-2 \ . (-2) \ +\ \sqrt{3 \ . \ 3} } \\ \\ \frac{-2 \ - \sqrt{6} }{-4 \ +\ \sqrt{9} } \\ \\ \frac{-2 \ - \sqrt{6} }{-4 \ +\ 3} \\ \\ \frac{-2 \ - \sqrt{6} }{-1}$