Question

1) Racionalizando-se o denominador da fração $\frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{5}- \sqrt{3} }$, obtém-se:

a) $\frac{ \sqrt{15}- \sqrt{3} }{2}$
b) $\frac{ \sqrt{15}+ \sqrt{3} }{2}$
c) $2( \sqrt{15} + \sqrt{3} )$
d) $\sqrt{15}+3$
e) $\sqrt{15}-3$

2) Sendo n > 1, a expressão $\frac{1}{ \sqrt{n} } - \frac{1}{ \sqrt{n}+1}$ é equivalente a:

a) $\frac{n- \sqrt{n} }{n(n-1)}$
b) $\frac{ \sqrt{n} -1}{n(n+1)}$
c) $\frac{ \sqrt{n} }{n+ \sqrt{n} }$
d) $\frac{ \sqrt{n} }{n}$
e) $\frac{ \sqrt{n} -n}{n+1}$

3) Simplificando e racionalizando a expressão $\frac{2}{ \sqrt[10]{x^{32}} }$ onde x ≠ 0, obtém-se:

a) $2 \sqrt{x}$
b) $\frac{2+ \sqrt[5]{x^4} }{x^4}$
c) $\frac{2}{x^3. \sqrt{x} }$
d) $\frac{2. \sqrt[5]{x^4} }{x^4}$
e) $2. \sqrt[5]{x}$

4) O valor da expressão $( \frac{ \sqrt{4+ \sqrt{7} } }{6}) . ( \frac{ \sqrt{4- \sqrt{7} } }{ \frac{3}{2} } )$ é:

a) 1/3
b) -1/3
c) 1
d) -1
e) $\sqrt{7}$

Answer 1

Vamos lá.

Flávio, você colocou questões demais numa só mensagem. Vamos tentar fazer tudo mais simplificadamente para ver se cabem todas as respostas neste pequeno espaço. Vamos ver. Chamando cada expressão de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa, teremos:

1) Racionalize o denominador da seguinte expressão:

 y = 2√(3)/[√(5) - √(3)] --- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por [√(5) +√(3). Assim, ficaremos:

y = 2√(3)*[√(5)+√(3]/[√(5)-√(3)]*[√(5)+√(3)] ----- efetuando os produtos temos:
y = [2√(3)*√(5)+2√(3)*√(3)] / [√(5)² - √(3)²]
y = [2√(3*5)+2√(3*3)] / [5 - 3]
y = [2√(15) + 2√(9)] / 2 ----- como √(9) = 3, teremos;
y = [2√(15) + 2*3]/2 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:

y = √(15) + 3 <--- Esta é a resposta. Opção "d".


2) Dê o equivalente à seguinte expressão, sabendo-se que n > 1:

y =  1/√(n) - 1/[√(n) + 1] ----- mmc = √(n)*(√(n) + 1). Assim:
y = [1*(√(n)+1)] - 1*√(n)] / [√(n)*(√(n) + 1)]  --- desenvolvendo, temos:
y = [√(n) + 1 - √(n)] / [√(n*n) + 1*√(n)] ---- continuando o desenvolvimento:
y = [1] / [√(n²) + √(n)] ---- note que √(n²) = n. Assim:
y = [1] / [n + √(n)] ---- veja que poderemos, agora, racionalizar, multiplicando-se numerador e denominador por "n-√(n)". Assim:

y = 1*[n - √(n)] / [n+√(n)]*[n-√(n)] ---- desenvolvendo, temos:
y = [n - √(n)] / [ n² - √(n²)]
y = [n - √(n)] / [n² - n] ----- vamos colocar "n" em evidência no denominador, ficando:

y = (n - √n) / n*(n-1) <--- Esta é a resposta Opção "a".


Eu já havia iniciado as outras, mas quando fui ver,  o espaço não deu mais pra resolver todas. Então ficaremos, nesta mensagem, apenas com as duas primeiras. As restantes você coloca em outras mensagens (de preferência uma por mensagem, pois o espaço é exíguo para todas as respostas).
A resposta da questão "3" é a letra "d"; e a resposta da questão "4" é a letra "a". Se você quiser que façamos,  então, por favor, coloque essas duas questões em outras mensagens, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.