Question

1 questão de probabilidade e estatística.​

Answer 1

Questão 1: Suponha que as alturas dos homens adultos da Finlândia sigam o modelo Normal, a média $\mu$ é desconhecida e a variância é igual a 100 cm². Uma amostra de 100 adolescentes forneceu média de 180 cm. Construa o intervalo de 99% confiança para $\mu$.

Média amostral: $\bar{x} = 180 \text{ cm}$

Desvio padrão: $\sigma = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$

Tamanho da amostra: $n = 100$

O intervalo de confiança é:

$\left[\bar{x} - z_{\frac{\alpha}{2}} \cdot \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} ; \bar{x} + z_{\frac{\alpha}{2}} \cdot \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]$

Probabilidade do Intervalo de Confiança conter a média populacional:

$1 - \alpha = 99\%$

$\alpha = 1 - 0.99$

$\alpha = 0.01$

Agora:

$z_{\frac{\alpha}{2}} = z_{0.005}$

Pode ser calculado por:

$P(0 \leq Z \leq z_{0.005}) = 0.5 - \dfrac{\alpha}{2}$

$P(0 \leq Z \leq z_{0.005}) = 0.5 - \dfrac{0.01}{2}$

$P(0 \leq Z \leq z_{0.005}) = 0.5 - 0.005$

$P(0 \leq Z \leq z_{0.005}) = 0.495$

Agora, se você procurar na tabela Z (em anexo) o valor mais próximo de 0.995, verá que o coeficiente de confiança para 99% é aproximadamente 2,575. Então:

$z_{0.005} = 2.575$

Agora, basta substituir os valores para calcular o I.C.:

$\left[180 - 2.575 \cdot \dfrac{10}{\sqrt{100}} ; 180 + 2.575 \cdot \dfrac{10}{\sqrt{100}}\right]$

$\left[180 - 2.575 \cdot \dfrac{10}{10} ; 180 + 2.575 \cdot \dfrac{10}{10}\right]$

$\left[180 - 2.575 \cdot 1 ; 180 + 2.575 \cdot 1\right]$

$\left[180 - 2.575; 180 + 2.575\right]$

$\left[177.425; 182.575\right]$