Question

1- Quero saber quanto vale o *x*,sabendo que a área total do paralelepípedo é igual a 364 cm quadrados.
2- o volume do paralelepípedo para x=4 cm
3- a medida da diagonal do paralelepípedo para x=6 cm

Answer 1

1) A área total do paralelepípedo é dado por S = 2.x.2x + 2.8x + 2.4x, como S = 364, então, 4x² + 24x = 364 => 4x² + 24x - 364 = 0, dividindo tudo por 4 temos

x² + 6x - 91 = 0, onde

a = 1, b = 6 e c = -91

Δ = 6² - 4.1.(-91)

Δ = 36 + 364

Δ = 400

x = (-6 + ou - √400)/2

x' = (-6 + 20)/2 = 14/2 = 7

x" = (-6 - 20)/2 = -26/2 = -13. Logo, x = 7 ou x = -13

2) Para x = 4, temos que V = 4.x.2x => V = 8x² => V = 8.4² => V = 128 cm³

3) Temos que a base é um retângulo de 6 cm por 12 cm, logo, diagonal da base Db² = 6² + 12² => Db² = 36 + 144 => Db² = 180 => Db = √180 => Db = √2².3².5 => Db = 2.3√5 => Db = 6√5 cm.

Diagonal do Paralelepípedo Dp² = 4² + (6√5)² => Dp² = 16 + 36.5 => Dp² 16 + 180 => Dp = √196 => Dp = 14 cm