Matemática, perguntado por Beatriz2965, 10 meses atrás

1- Que número ocupa a 70a posição na PA (1, 5, 9,)? an = a1 + (n - 1)r


2- (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é: an = a1 + (n – 1)r


3- Quantos múltiplos de 3 há entre 100 e 1000? an = a1 + (n – 1)r

a) 99

b) 100

c) 301

d) 554

e) N.A.C


4- Em uma progressão aritmética de 20 termos o 1° termo é igual a 5 e a razão -4. Determine o vigésimo termo dessa sequência.


5- Um atleta corre sempre 100 metros a mais que no dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorra quantos metros se no primeiro dia ele come 300m?


Mais detalhado no arquivo abaixo:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por marcos4829
2

Olá, boa tarde.

1) A questão quer saber o valor de a70.

Vamos calcular a razão dessa PA.

r = a2 - a1

r = 5 - 1

r = 4

Agora podemos substituir no termo geral.

An = a1 + (n-1).r

A70 = 1 + (70-1).4

A70 = 1 + 69.4

A70 = 1 + 276

A70 = 277

2) Sabemos que a1 = 23, r = -6 , An = -13.

An = a1 + (n-1).r

-13 = 23 + (n-1).(-6)

-13 - 23 = -6n + 6

-36 - 6 = -6n

-42 = -6n

n = -42/-6

n = 7 posição 7

3) O primeiro múltiplo de 3 dentro do intervalo de 100 a 1000 é o número 102, portanto:

a1 = 102

O último número múltiplo de 3 dentro do intervalo de 100 a 1000 é o número 999, portanto:

an = 999

A razão é o próprio número 3, pois os números múltiplos de 3, crescem de 3 em 3.

An = a1 + (n-1).r

999 = 102 + (n-1).3

999 = 102 + 3n - 3

999 = 99 + 3n

999 - 99 = 3n

900 = 3n

n = 900/3

n = 300 números múltiplos de 3

4) Sabemos que n = 20, a1 = 5, r = -4 e queremos saber o valor de a20.

An = a1 + (n-1).r

A20 = 5 + (20-1).(-4)

A20 = 5 + 19.(-4)

A20 = 5 + (-76)

A20 = -71

5) Sabemos que a cada dia ele corre 100m a mais que o dia anterior, ou seja, r = 100.

n = 11 dias , a1 = 300m e queremos sabe o valor que ele vai correr em 11 dias, ou seja, a11.

An = a1 + (n-1).r

A11 = 300 + (11-1).100

A11 = 300 + (10).100

A11 = 300 + 1000

A11 = 1300m

S11 = (an+a1).n / 2

S11 = (1300+300).11/2

S11 = 1600.11/2

S11 = 17600/2

S11 = 8800m

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Qualquer erro, me contate.

.


Beatriz2965: Muuito obrigada! <3
Respondido por CyberKirito
1

1)

r=5-1=4

\mathsf{a_{70}=a_{3}+67r}\\\mathsf{a_{70}=9+67.4}\\\mathsf{a_{70}=9+268=277}

2)

a_{n} =-13\\r=-6\\a_{1}=23\\n=?

\mathsf{n=\dfrac{a_{n}-a_{1}}{r}+1}\\\mathsf{n=\dfrac{-13-23}{-6}+1}\\\mathsf{n=\dfrac{-36}{-6}+1=6+1=7}

3)

(102,105,... 999)

a_{n}=999\\a_{1}=102\\r=3\\n=?

\mathsf{n=\dfrac{a_{n}-a_{1}}{r}+1}\\\mathsf{n=\dfrac{999-102}{3}+1}\\\mathsf{n=\dfrac{897}{3}+1=299+1=300}

4)

a_{1}=5\\r=-4\\a_{20}=?

\mathsf{a_{20}=a_{1}+19r}\\\mathsf{a_{20}=5+19(-4)=5-76=-71}

5)

(300,400,500...)

a_{11}=a_{3}+8r\\a_{11}=500+8.100=1300

s_{11}=\dfrac{11(300+1300)}{2}\\s_{11}=\dfrac{11.1600}{2}=11.800=8800m

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