1- Que número ocupa a 70a posição na PA (1, 5, 9,)? an = a1 + (n - 1)r
2- (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é: an = a1 + (n – 1)r
3- Quantos múltiplos de 3 há entre 100 e 1000? an = a1 + (n – 1)r
a) 99
b) 100
c) 301
d) 554
e) N.A.C
4- Em uma progressão aritmética de 20 termos o 1° termo é igual a 5 e a razão -4. Determine o vigésimo termo dessa sequência.
5- Um atleta corre sempre 100 metros a mais que no dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorra quantos metros se no primeiro dia ele come 300m?
Mais detalhado no arquivo abaixo:
Soluções para a tarefa
Olá, boa tarde.
1) A questão quer saber o valor de a70.
Vamos calcular a razão dessa PA.
r = a2 - a1
r = 5 - 1
r = 4
Agora podemos substituir no termo geral.
An = a1 + (n-1).r
A70 = 1 + (70-1).4
A70 = 1 + 69.4
A70 = 1 + 276
A70 = 277
2) Sabemos que a1 = 23, r = -6 , An = -13.
An = a1 + (n-1).r
-13 = 23 + (n-1).(-6)
-13 - 23 = -6n + 6
-36 - 6 = -6n
-42 = -6n
n = -42/-6
n = 7 → posição 7
3) O primeiro múltiplo de 3 dentro do intervalo de 100 a 1000 é o número 102, portanto:
a1 = 102
O último número múltiplo de 3 dentro do intervalo de 100 a 1000 é o número 999, portanto:
an = 999
A razão é o próprio número 3, pois os números múltiplos de 3, crescem de 3 em 3.
An = a1 + (n-1).r
999 = 102 + (n-1).3
999 = 102 + 3n - 3
999 = 99 + 3n
999 - 99 = 3n
900 = 3n
n = 900/3
n = 300 números múltiplos de 3
4) Sabemos que n = 20, a1 = 5, r = -4 e queremos saber o valor de a20.
An = a1 + (n-1).r
A20 = 5 + (20-1).(-4)
A20 = 5 + 19.(-4)
A20 = 5 + (-76)
A20 = -71
5) Sabemos que a cada dia ele corre 100m a mais que o dia anterior, ou seja, r = 100.
n = 11 dias , a1 = 300m e queremos sabe o valor que ele vai correr em 11 dias, ou seja, a11.
An = a1 + (n-1).r
A11 = 300 + (11-1).100
A11 = 300 + (10).100
A11 = 300 + 1000
A11 = 1300m
S11 = (an+a1).n / 2
S11 = (1300+300).11/2
S11 = 1600.11/2
S11 = 17600/2
S11 = 8800m
Espero ter ajudado
Bons estudos ♥️
Qualquer erro, me contate.
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1)
2)
3)
(102,105,... 999)
4)
5)
(300,400,500...)