Question

1)Que montante recebera um aplicador que tinha investido R$5,000.000 se as hipoteres de taxas de aplicaçao e respectivos prazos forem;
Taxa prazo
a)18%aa 6 meses
b)31,8%aa 2 anos e 7 meses
c)42%aa 4 anos e 3 meses

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Eduardo, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Temos as seguintes questões:

a) Qual o montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 5.000.000,00, durante 6 meses, a uma taxa de juros simples de 18% ao ano.

Veja que montante, em juros simples, é dado pela seguinte fórmula:

M = C*(1+i*n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = M --- (é o que vamos encontrar)
C = 5.000.000
i = 0,18 ao ano --- (note que 18% = 18/100 = 0,18)
n = 0,5 anos ---- (note que como a taxa está dada ao ano, então estamos expressando o tempo também ao ano. E 6 meses, ao expressar ao ano ficará sendo: 6/12 = 0,5. Por isso é que estamos colocando que o tempo será de "0,5 anos", ok?).

Fazendo as devidas substituições, teremos:

M = 5.000.000*(1+0,18*0,5) ---- veja que 0,18*0,5 = 0,09. Assim, teremos:
M = 5.000.000*(1+0,09) --- como "1+0,09 = 1,09", teremos:
M = 5.000.000*1,09 --- note que este produto dá "5.450.000". Logo:
M = 5.450.000,00 <-- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, este é o valor do montante de R$ 5.000.000,00, durante 6 meses, a uma taxa de juros simples de 18% ao ano.

b) Qual o montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 5.000.000,00, durante 2 anos e 7 meses, a uma taxa de juros simples de 31,8% ao ano.

A fórmula de montante em juros simples você já sabe qual é e que é esta:

M = C*(1+i*n).

Note que para a questão do item "b" já temos as seguintes informações para substituir na fórmula acima:

M = M --- (é o que vamos encontrar)
C = 5.000.000
i = 0,318 ao ano ---- (veja que 31,8% = 31,8/100 = 0,318)
n = 2,58333 anos ---- (veja que como a taxa de juros foi dada ao ano, então estamos expressando o tempo também ao ano. Veja que 2 anos e 7 meses têm exatamente 31 meses. E 31/12 =2,58333..., que arredondamos para 2,58333 anos).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

M = 5.000.000*(1+0,318*2,58333) --- veja que 0,318*2,58333 = 0,821500 (bem aproximado). Logo:

M = 5.000.000*(1+0,821500) ---- como "1+0,821500 = 1,821500, teremos:
M = 5.000.000*1,821500 --- note que este produto dá "9.107.500". Logo:
M = 9.107.500,00 <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, este é o valor do montante de R$ 5.000.000,00, durante 2 anos e 7 meses, a uma taxa de juros simples de 31,8% ao ano.

c) Qual o montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 5.000.000,00, durante 4 anos e 3 meses, a uma taxa de juros simples de 42% ao ano.
Veja que montante, em juros simples é dado assim:

M = C*(1+i*n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Note que, para a questão do item "c", já temos as seguintes informações para substituir na fórmula do montante acima:

M = M --- (é o que vamos encontrar)
C = 5.000.000
i = 0,42 ao ano ----- (note que 42% = 42/100 = 0,42)
n = 4,25 anos --- (veja que: como a taxa de juros está dada ao ano, então estamos expressando o tempo também ao ano. E 4 anos e 3 meses tem 51 meses. E 51/12 = 4,25. Por isso é que estamos expressando o tempo, em anos, como 4,25 anos, ok?).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

M = 5.000.000*(1+0,42*4,25) ---- note que 0,42*4,25 = 1,785. Logo:
M = 5.000.000*(1+1,785) ---- como 1+1,785 = 2,785. Então:
M = 5.000.000*2,785 ---- finalmente veja que este produto dá:13.925.000. Logo:

M = 13.925.000,00 <--- Esta é a resposta do item "c". Ou seja, este é o valor do montante relativo a um capital de R$ 5.000.000,00, durante 4 anos e 3 meses, a uma taxa de juros simples de 42% ao ano.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.