Question

1) Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda? A) 1/8 B) 2/9 C) 1/4 D) 1/3 E) 3/8

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{c)~\dfrac{1}{4}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para calcularmos esta probabilidade, utilizaremos dois conceitos:

• O conceito básico de probabilidade, em que a chance de um evento ocorrer é igual a razão entre os casos favoráveis e o espaço amostral, isto é

Seja E o evento ocorrer cara em somente uma coroa nos quatro lançamentos, o espaço amostral S é dado pelo total de casos possíveis.

A chance do evento ocorrer é $P(E)=\dfrac{n(E)}{S}$.

Para encontrarmos o espaço amostral, podemos ver que em um lançamento de uma moeda, só existem dois casos possíveis. Como cada evento é independente caso a moeda não seja viciada, temos que

$S=2^4=16$.

• E o conceito de permutação com repetição, para calcularmos o número de casos favoráveis do evento E ocorrer.

Considere K como coroa e C como cara.

Como serão quatro lançamentos e somente 1 delas será coroa, logo buscamos todos os anagramas de $KCCC$.

Neste caso, lembremos da fórmula de permutação com repetição

$P_n^{\alpha,~\beta\cdots}=\dfrac{n!}{a!\cdot b!\cdots!}$, na qual $n$ é o número de letras, $\alpha$ e $\beta$ são a quantidade de vezes que o elemento se repete.

Logo, apliquemos os valores para encontrarmos todos os anagramas

$P_4^{1,3}=\dfrac{4!}{1!\cdot3!}$

Sabendo que $4!=4\cdot 3!$, simplifique a fração

$P_4^{1,3}=4$

Ou seja, os únicos casos possíveis são $KCCC,~CKCC,~CCKC$ e $CCCK$.

Substituindo esse valor na fórmula de probabilidade

$P(E)=\dfrac{4}{16}$

Simplifique a fração

$P(E)=\dfrac{1}{4}$

Esta é a probabilidade do evento E ocorrer.