Question

1)Quantos triangulos diferentes podem ser traçadas utilizando-se 14 pontos de um plano, não havendo 3 pontos alinhados ?
(Por favor pessoal ajudem é urgente)

Answer 1

 Afim de facilitar o entendimento, designamos a cada pontodo plano uma letra, bem como fazemos na Geometria - A, B, C,..., M, N.

 Uma vez que, não há três pontos alinhados...

 

ABC = BAC = CAB = ... Note que estamos diante de uma Combinação!!

 

 Segue,

 

$C_{14, 3} = \frac{14!}{(14 - 3)!3!} \\\\ C_{14, 3} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{11! \; 3 \cdot 2\cdot 1} \\\\ C_{14, 3} = 14 \cdot 13 \cdot 2 \\\\ \boxed{\boxed{C_{14, 3} = 364}}$